楚香凝北京行测数量真题解析
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楚香凝2014北京行测数量真题解析
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已知1+2+3……+n=（1+2+3……+n），问1+3+5……+19=? 【北京2014】 A.19500 B.19900 C.20300 D.22500 楚香凝解析：
解法一： 由于13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2，则
13+33+53+……+193=13+23+33+……+193-（23+43+63+……+183） =（1+2+3+……+19）2-23×（13+23+33+……+93）
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=
-23×（1+2+3+……+9）2
=-8×
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=19900 选B
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解法二：弃三法，比如5=（2+3），根据二项式定理除了第一项2外，其他项都是含有3的，必能被3整除，所以我们可以直接把5看做2，同理把7=(6+1)看做1，这样类推下去，原式可以转化为1+0+2+1+0+2+1+0+2+1=28,除以3是余1的，选项中只有B各项和19除以3是余1的，选B
拓展: 等差数列级差公式 第n项-第m项=（n-m）*公差 项数公式 项数=（末项-首项）/公差再+1 奇数等差数列求和公式 1+3+5+7+…+（2n-1）=n
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平方求和公式 1+2+3+4+…+n= n*(n+1)*(2n+1)/6
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某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车？ 【北京2014】 A、0.25 B、0.5 C、1 D、2
楚香凝解析：每两辆缆车相遇需要半分钟，两辆缆车之间的距离不变设为s,速度不变设为v，相遇问题s=2v*0.5,所以发车间隔s/v=1
拓展：等距离间隔发车问题也是一个考查的热点，比如小明以不变的速度回家，公交车的速度也不变，每隔30分钟就有一辆公交车从后面超过小明，每隔20分钟就迎面遇上一辆公交车，则公交车的发车间隔T=2*30*20/(20+30) 汽车和小明的速度比=（30+20）：（30-20）=5：1
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