专题六指数与指数函数
一、题型全归纳
题型一 指数幂的化简与求值
【题型要点】
【提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．
-231
?3?－2－
【例1】计算：(1)?-3?＋(0.002)－10(5－2)1＋(2－3)0；
?8?3a3b2ab2(2)1111(a>0，b>0)．
-（a4b2）4a3b3
-23-23-231
2?3?104?1??27?【解析】 (1)原式＝(－1)－×?-3?＋?－＋1＝?＋5002－10(5＋2)＋1＝＋105??3?8?95－2?500??8?167－105－20＋1＝－.
9
12
1
(2)原式＝
（a3b2a3b3）2-ab2ab
113331111－＝a＋－1＋·b1＋－2－＝ab1. 26333
题型二 指数函数的图象及应用
【题型要点】1.指数函数图象的画法及应用
(1)画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，??1,
??1??. a?
(2)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点判断所给图象是否过这些点，若不满足则排除． (3)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用最基本的指数函数的图象，通过平移、对称变换，得到其图象，特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
(4)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 2．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大． 【例1】(2020·河北武邑中学调研)函数y＝e
－|x－1|
的大致图象是( )
【解析】：因为－|x－1|≤0，所以0 －|x－1| －|x－1| ≤e0，即0 【例2】．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ． 【解析】：(1)当0 2 1 (2)当a>1时，y＝|ax－1|的图象如图②，而y＝2a>1不可能与y＝|ax－1|有两个交点．综上，0 2 题型三 指数函数的性质及应用 命题角度一 比较指数幂的大小 【题型要点】比较指数幂大小的常用方法 一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底． 二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系． 三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小． 2313【例1】(2020·陕西榆林一中模拟)已知a＝??1??1??，b＝2，c＝??，则下列关系式中正确的是( ) ?2??2?4 －3 A．c 43B．b x【解析】把b化简为b＝?即b 421?1??1??1??1??1??，而函数y＝??在R上为减函数，又3>3>3，所以??0时，1 B．0 xa?a?【解析】：因为x>0时，1 b ?b?以1 命题角度二 解简单的指数方程或不等式 【题型要点】解简单的指数方程或不等式问题时，应利用指数函数的单调性转化为一般方程或不等式求解．要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
专题六指数与指数函数(2021年高考数学一轮复习专题)
