“全等三角形”中常见错误与分析

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“全等三角形”中常见错误与分析

作者：马恒平

来源：《初中生世界·八年级》2013年第10期

“全等三角形”是初中数学“空间与图形”中的重要内容.它不仅是中学数学的基础知识，而且还是研究平面几何问题的重要工具.同学们初学时，由于对概念、判定、性质的理解不深，或对问题考虑不周密，往往会出现各种错误.

下面列举几种常见的解题错误并进行归纳剖析，希望能引起同学们的注意. 一、“对应”不准确

例1 在△ABC和△DEF中，∠A=30°，∠B=70°，AC=5cm；∠D=70°，∠E=80°，DE=5cm.那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？

【错解】△ABC与△DEF全等，证明如下：在△DEF中，因为∠D=70°，∠E=80°， 所以∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-80°=30°.在△ABC中，因为∠A=30°，∠B=70°， 所以∠A=∠F，∠B=∠D. 又因为AC=5cm，DE=5cm， 所以AC=DE.

所以△ABC≌△DEF（AAS）. 【剖析】一对相等的 对应边，它们所对应的角

不相等，不符合AAS的两个三角形全等的判定要求，所以△ABC与△DEF不全等. 二、误用“直观感觉”当条件

例2 如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD.DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F. 求证：BE=CF. 【错证1】