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【2020考研资料夹】2004考研数学三真题及答案解析

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2004年考研数学(三)真题

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)

(1) 若limsinx(cosx?b)?5,则a =______,b =______.

x?0ex?a?2f(2) 设函数f (u , v)由关系式f [xg(y) , y] = x + g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y) ? 0,则??u?v11?x2xe,??x??22,则2f(x?1)dx?(3) 设f(x)???121??1,x?2?.

.

222(4) 二次型f(x1,x2,x3)?(x1?x2)?(x2?x3)?(x3?x1)的秩为 .

(5) 设随机变量X服从参数为λ的指数分布, 则P{X?DX}?_______.

22(6) 设总体X服从正态分布N(μ1,σ), 总体Y服从正态分布N(μ2,σ),X1,X2,?Xn1和 Y1,Y2,?Yn2分别是来自总体X和Y的简单随机样本, 则

22n2?n1???(Xi?X)??(Yj?Y)?i?1j?1?? E???n1?n2?2??????.

二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(7) 函数f(x)?|x|sin(x?2)在下列哪个区间内有界. 2x(x?1)(x?2)- 1 -

千里之行 始于足下

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(A) (?1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ]

1??f(),x?0(8) 设f (x)在(?? , +?)内有定义,且limf(x)?a, g(x)??x,则

x????0,x?0(A) x = 0必是g(x)的第一类间断点.

(B) x = 0必是g(x)的第二类间断点.

(C) x = 0必是g(x)的连续点.

(D) g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关. (9) 设f (x) = |x(1 ? x)|,则

(A) x = 0是f (x)的极值点,但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点.

(B) x = 0不是f (x)的极值点,但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.

(C) x = 0是f (x)的极值点,且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.

(D) x = 0不是f (x)的极值点,(0 , 0)也不是曲线y = f (x)的拐点. (10) 设有下列命题:

(1) 若

n???(u2n?1?u2n)收敛,则?1?un收敛.

n?1?? (2) 若

un收敛,则1000收敛.

n??1?un?n?1

(3) 若un?1?nlim??u?1,则n?un发散. n?1千里之行 始于足下

[ ]

[ ]

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(4) 若

???vn)收敛,则都收敛.

n?(un??1?un,n?1?vnn?1则以上命题中正确的是

(A) (1) (2). (B) (2) (3). (C) (3) (4). (D) (1) (4). [ ]

(11) 设f?(x)在[a , b]上连续,且f?(a)?0,f?(b)?0,则下列结论中错误的是

(A) 至少存在一点x0?(a,b),使得f(x0)> f (a).

(B) 至少存在一点x0?(a,b),使得f(x0)> f (b).

(C) 至少存在一点x0?(a,b),使得f?(x0)?0.

(D) 至少存在一点x0?(a,b),使得f(x0)= 0.

[ D ]

(12) 设n阶矩阵A与B等价, 则必有

(A) 当|A|?a(a?0)时, |B|?a. (B) 当|A|?a(a?0)时, |B|??a.

(C) 当|A|?0时, |B|?0. (D) 当|A|?0时, |B|?0. [ ]

(13) 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*?0, 若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组 Ax?b的

互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax?0的基础解系

(A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量.

(C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量. [ ]

千里之行 始于足下

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