∴A1?A2?…?An=x1y2?x2y3…xnyn+1=x1（y2?x2）（y3?x3）y4?xnyn+1=k?k…k×x1yn+1=k?k…k×?
??(2??)????1?==． ??+1??+1??+1
=kn﹣
??+1
??
??
故答案为：
(2??)????+1
．
【点评】用到的知识点为：反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数，难点是得到相应规律．
三、解答题（本大题共7小题，共56分） 19．（8分）（1）计算：√12+|2﹣√3|+（√3）2 （2）化简：
2???1
÷（x﹣1+） ??2?1??+1???2
【分析】（1）先利用二次根式的性质计算，然后去绝对值后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可． 【解答】解：（1）原式=2√3+2﹣√3+3 =√3+5； （2）原式====
???2
÷(??+1)(???1)
??+1
???2(???1)(??+1)?2??+1
??+1
?
(??+1)(???1)??(???2)
11??2?????(???1)
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣8m+20＞0，解之即可得出m的取值范围；
（2）由m为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x的值，由该方程的两个
根都是整数，即可确定m的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根， ∴△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣4）=﹣8m+20＞0，
5解得：m＜．
2
（2）∵m为正整数， ∴m=1，2．
当m=1时，原方程为x2﹣3=0， 解得：m=±√3（舍去）； 当m=2时，原方程为x2+2x=0， 解得：x1=0，x2=﹣2． ∴m=2．
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将m=1或m=2代入原方程求出x的值．
21．（6分）为备战全市中小学足球比赛，某九年一贯制学校在商场购买中、小学生两种不同的比赛服，购买中学生比赛服共花费960元，购买小学生比赛服共花费480元，已知购买中学生比赛服的数量是购买小学生比赛服数量的1.5倍，且购买一件中学生比赛服比购买一件小学生比赛服多花20元，求购买一件中学生比赛服和一件小学生比赛服各需多少元？
【分析】设购买一件小学生比赛服需x元，则购买一件中学生比赛服需（x+20）元，根据960元购买的中学生比赛服是480元购买的小学生比赛服数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设购买一件小学生比赛服需x元，则购买一件中学生比赛服需（x+20）元， 根据题意得：
480
=1.5×， ??+20??960
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解， ∴x+20=80．
答：购买一件小学生比赛服需60元，购买一件中学生比赛服需80元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据960元购买的中学生比赛服是480元购买的小学生比赛服数量的1.5倍，列出关于x的分式方程是解题的关键．
22．（8分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级
最高分
A班 B班
100 99
平均分 94 a
中位数 b 95.5
众数 93
方差 c
93 8.4
（1）表中的a= 95 ，b= 93 ，c= 12 ；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在八（1）班，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩要好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由． 【分析】（1）利用平均数，中位数，以及方差的定义计算所求即可； （2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可． 【解答】解：（1）八（2）班的平均分a=八（1）班的中位数b=93； 八（1）班的方差c=
×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+
10
1
×（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）=95； 10
1
（93﹣94）2+（94﹣94）2+（998﹣94）2+（98﹣94）2+（100﹣94）2]=12； 故答案为：95；93；12；
（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．
【点评】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．（8分）数学实验课上，吴老师让大家用矩形纸片折出菱形，小华同学的操作步骤是： （1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；
（2）如图②，将图①中的△A′BF沿BF折叠得到△A″BF； （3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C′DF；
（4）将图③展开得到图④，其中BD，BE，DF为折叠过程中产生的折痕． 试解答下列问题：
（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形； （2）在图④中，若
BC=8，CD=4，求菱形
BEDF
的边
长．
【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明；
（2）由题意设BF=DF=x，则CF=8﹣x，在Rt△DCF中，根据DF2=CD2+CF2，列出方程即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC，
由图①折叠可知，∠ADB=∠BDF， ∴∠BDF=∠DBC， ∴FB=FD，
由折叠可知，BE=BF，DE=DF， ∴BE=ED=DF=FB， ∴四边形BEDF是菱形．
（2）由题意设BF=DF=x，则CF=8﹣x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD=90°，
在Rt△DCF中，∵DF2=CD2+CF2， ∴x2=（8﹣x）2+42， ∴x=5，
∴菱形BEDF的边长为5．
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐
标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．
??（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
??
【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．
【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3）， ∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°， ∵AD=2DB，
2
∴AD=AB=2，
3
∴D（﹣3，2），
把D坐标代入y=得：m=﹣6，
??
6
∴反比例解析式为y=﹣，
??
??
∵AM=2MO，
1
∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），
3
把M与D坐标代入y=kx+b中得：{???+??=0，
?3??+??=2解得：k=b=﹣1，
则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；
2024—2024学年最新江苏省盐城市八年级下册期末数学试卷(有答案).docx
