直线的交点坐标与距离公式习题（含答案）
一、单选题 1．已知
满足
过定点（）
A．
B．
C．
D．
时,
的最大值为,则直线
2．椭圆A． B．
上的点到直线 C．
D．
的最大距离为( )．
3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知
的顶点
，若其欧拉线的方程为
，则顶点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
4．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( ) A．1 B．-3 C．1或 D．-3或 5．已知直线（ ）
A．—1或3 B．—1 C．—3 D．1或—3 6．在空间直角坐标系面的对称点，则A．
B．
C．
D．
与直线
互相平行，则
（）
中，若点
，
，点是点关于
平
和
互相平行，则实数m的取值为
7．已知直线
A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知双曲线：
的左、右焦点分别为，，以线段为
直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足离心率满足（ ） A．
B．
C．
，则的
D．9．已知点A． B．
二、填空题
在直线
C． D．5
上运动，则
的最小值为（）
10．已知直线的倾斜角为，直线：，若，则实数的值为__________．
11．经过点M?2,1?且与直线3x?y?8?0垂直的直线方程为__________． 12．设
____. 13．与直线14．已知直线值为__________； 15．直线16．已知直线_____________； 当
________时，与平行．
满足
的最大值为____________
18．点
三、解答题 19．如图：已知
关于直线
的对称点是______.
，则
与直线
，直线
的距离是________．
，则
过定点
平行，并且距离等于3的直线方程是__________．
和直线
互相垂直，则实数的
是函数
图象上的动点，当点到直线
的距离最小时，
17．已知实数
是圆
与轴的交点，为直线上的动点，
与圆的另一个交点分别为（1）若点坐标为
，求直线的方程；
（2）求证：直线过定点.
20．已知椭圆点，
为其上下顶点，若
，，
是其左右焦点，
为其左右顶
(1)求椭圆的方程； (2)过
交于
21．已知
分别作轴的垂线
二点，求证：的三个顶点
，
，
，椭圆的一条切线
．
．
，与
Ⅰ求BC边所在直线方程； Ⅱ
边上中线AD的方程为
，在直线
，且
，求m，n的值．
.
22．光线通过点(1)求点
上反射，反射光线经过点
关于直线对称点的坐标；
(2)求反射光线所在直线的一般式方程．
23．已知直线l1:2x?y?2?0；l2:mx?4y?n?0． （1）若l1?l2，求m的值．
（2）若l1//l2，且他们的距离为5，求m,n的值． 24．选修在直角坐标系
:坐标系与参数方程选讲 中,曲线:
的极坐标方程为
(为参数).以为极点,轴的正半轴为
,直线的极坐标方程为
极轴建立极坐标系,曲线
(
).
(Ⅰ) 求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
(Ⅱ) 若直线与,在第一象限分别交于,两点,为上的动点,求值.
25．如图，在平面直角坐标系
中，圆：
与轴的正半轴交于点，以点
面积的最大
为圆心的圆：（1）当
时，求的长；
的最小值；
与圆交于，两点.
（2）当变化时，求（3）过点
的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，，若点是的中点，
试求直线的方程.
26．已知直线l经过点P??2,5?，且斜率为?（1）求直线l的方程．
（2）求与直线l平行，且过点?2,3?的直线方程． （3）求与直线l垂直，且过点?2,3?的直线方程．
27．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求： (1)直线AB的方程；
(2)AB边上的高所在直线的方程； (3)AB的中位线所在的直线方程．
3． 4
参考答案
1．A
【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到
的关系，再代入直线
由直线系方程得答案．
详解：由
，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点
，即：
，直线
过定点
.
，得
处取得最大值，
故选A.
点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题． 2．D 【解析】
椭圆方程为
到
直
线
可设椭圆上的任意一点
的
坐标为距
离，的最
大值为3．A 【解析】 【分析】
设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联
，故选D.
直线的交点坐标及距离公式习题（含答案）
