2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （15概率、统计、统计案例、推理与证明）
一、选择题
1.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为（ ）
（A）
11，甲获胜的概率是，则甲不输的概235 6（B）
2 5（C）
1 6 （D）
1 3【答案】A
考点：概率
【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.
2.（2016北京文）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
A.
【答案】B
1C42【解析】试题分析：所求概率为P?2?，故选B.
C551289 B.C.D. 55 25 25考点：古典概型
【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)?好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.
如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式P(A)?
3.（2016北京理）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中
任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C
m求出事件A的概率，这是一个形象直观的nm求概率. n 第1页 （共17页）
考点：概率统计分析.
【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.
4.（2016北京文）.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a?1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则 ( )
A. 2号学生进入30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入30秒跳绳决赛 C. 8号学生进入30秒跳绳决赛 D. 9号学生进入30秒跳绳决赛 【答案】B
【解析】试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，
此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B. 考点：统计
【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.
5.（2016全国Ⅰ文）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
（A） （B）
【答案】A
13125 （C） （D） 236 第2页 （共17页）
考点：古典概型
【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举. 种行之有效的方法.
6.（2016全国Ⅰ理）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( )
1123（A） （B） （C） （D）
3234
【答案】B
考点：几何概型
【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：
长度、面积、体积等.
7.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
（A）【答案】B
【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
7533（B）（C）（D）
10 8 8 1040?155?，故选B. 408考点： 几何概型.
【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．
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8.（2016全国Ⅱ理）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为（ ）
（A）【答案】C
【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为选C.
考点： 几何概型.
【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．
9.（2016全国Ⅲ文、理）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温
0
和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最
0
低气温约为5C．下面叙述不正确的是（ ）
4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnnS圆S正方形??R24R2?4mm，所以??.
nn
(A) 各月的平均最低气温都在0C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于20C的月份有5个 【答案】D
【解析】试题分析：由图可知0?C均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；
由图可在七月的平均温差大于7.5?C，而一月的平均温差小于7.5?C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5?C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D． 考点：1、平均数；2、统计图．
【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．
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0
0
10.（2016全国Ⅲ文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的
一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) （A）
1811 （B） （C） （D）
8151530【答案】C
【解析】开机密码的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，
(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率
是
1，故选C． 15考点：古典概型．
【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)?
11.（2016山东文、理）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
（A）56 （B）60 （C）120 【答案】D
【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少 于22.5小时的有200?(0.16?0.08?0.04)?2.5?140， \\选D.
考点：频率分布直方图
【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基 础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为
一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
（D）140
m得出的结果才是正确的． n二、填空
1.（2016北京文）.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种. 【答案】①16；②29
【解析】试题分析：①由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为16．
②同①第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，
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