天津市河西区2024-2024学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（ ）
A．99° B．109° C．119° D．129°
2．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31
3．下列分式是最简分式的是（ ）
2aA．2
3abaB．2
a?3aa?bC．2 2a?ba2?abD．2 2a?b4．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ） A．100cm
B．10cm
C．10cm
D．10cm 105．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是?，则∠D的度AC上的点，若∠BOC=40°数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．6
8．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
9．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A．方差
B．中位数
C．众数
D．平均数
10．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ） A．1和7
11．反比例函数y＝
B．1和9
C．6和7
D．6和9
m的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而x③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，④若点P(x，y)在上，增大；则h＜k；则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．EF翻折，B均落在点O处，如图，将△ABC沿DE，顶点A，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算
x1﹣的结果为_____． x?1x?114．分解因式：2a2?8a?8?_______
?所在圆的圆心． 15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD?． 已知：CD?所在圆的圆心O． 求作：CD曈曈的作法如下：如图2，
?上任意取一点M，分别连接CM，DM； （1）在CD?所在圆的圆心． （2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD老师说：“曈曈的作法正确．” 请你回答：曈曈的作图依据是_____．
16．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．
17．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．
18．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
20．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
21．（6分）计算?x?1?x?4?x?2? ??22x?2xx?4x?4x??x2?11122．（8分）先化简，再求值：(2，其中x=﹣1． ?)?x?2x?1xx?123．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．
（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是 ．
25．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)． (1)求此抛物线的表达式；
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积． 26．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡
是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
6（x＞0）的图象交于A（m，6）， x6B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；求△AOB的面
x27．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数． 【详解】
解：由题意作图如下
天津市河西区2024-2024学年中考第一次质量检测数学试题含解析
