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广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．3倒数等于（ ） A．3
B．
C．﹣3
D．﹣
2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ） A．4x3?2x2＝8x6 C．（﹣x2）5＝﹣x10
B．a4+a3＝a7
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ） A．53006×10人 C．53×104人
B．5.3006×105人 D．0.53×106人
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
7．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ） A．亏了10元钱
B．赚了10钱
C．赚了20元钱
D．亏了20元钱
8．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A．22个、20个
B．22个、21个
C．20个、21个
D．20个、22个
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0． 其中所有正确结论的序号是（ ）
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A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
的长分别为（ ）
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和
A．2， B．，π C．2， D．2，
11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．分解因式：a3﹣a＝ ．
14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 ．
15．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ．
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16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0．
18．（6分）解不等式组并写出它的整数解．
19．（7分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全条形图；
（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？
20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长
米，HF长
米，HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
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21．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C． （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标； （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
23．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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2019-2020学年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷((有标准答案))
