2019-2020学年四川省成都市树德中学高一（上）10月段考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为（ ） A．2
B．3
2
2
C．4 D．16
2．（5分）若集合A＝{x|x＞4}，B＝{x|x+3x≤0}，则A∪B＝（ ） A．{x|﹣3≤x＜﹣2} B．{x﹣3≤x＜2}
C．{x|x≤0或x＞2} D．{x|x＜0或x＞2}
3．（5分）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N是（ ） A．M
B．N
C．I
D．?
4．（5分）已知函数f（x）＝A．﹣3
B．﹣1
，若f（a）+f（1）＝0，则实数a的值等于（ ）
C．1
D．3
5．（5分）在映射f：A→B中，A＝B＝{（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与B中的元素（﹣1，2）对应的A中的元素为（ ） A．（﹣3，1）
2
B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（）
6．（5分）若f（x）＝x+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣3] 7．（5分）函数y＝A．，4 C．4，0
B．[﹣3，+∞）
C．（﹣∞，5]
D．[3，+∞）
（x≠1）在区间[2，5）上的最大值、最小值分别是（ ）
B．无最大值，最小值7 D．最大值4，无最小值
8．（5分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则不等式f（2）＜f（）的解集是（ ） A．（0，） C．（，+∞）
2
B．（﹣∞，）
D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
9．（5分）函数f（x）＝x﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（ ） A．[2，+∞）
B．[2，4]
C．[0，4]
D．（2，4]
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10．（5分）函数f（x）＝A．[﹣，0）
B．（﹣∞，
]
是R上的减函数，则实数a的取值a范围（ ） C．[﹣1，﹣]
D．（﹣∞，﹣1]
11．（5分）已知函数f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为（ ） A．C．
B．
D．随a的值而变化
12．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，且f[f（x）]＝x，定义在R上的奇函数g（x）在（0，+∞）上
为增函数且g（﹣1）＝0，则不等式A．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）
＜0的解集为（ ） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．（5分）已知A，B是非空集合，定义运算A﹣B＝x|x∈A且x?B，若M＝x|y＝则M﹣N＝ ．
14．（5分）已知集合{a，，1}＝{a，a+b，0}，则不等式a15．（5分）设集合M＝{（x，y）|则实数a的取值集合为 ．
2
20192
，N＝y|y＝x，﹣1≤x≤1，
2
x﹣（a+b）
2
2019
x﹣2a
2018
＜0的解集为 ．
＝a﹣1}，集合N＝{（x，y）|（a﹣1）x+（a﹣1）y＝15}，且M∩N＝?，
16．（5分）已知函数f（x）＝若存在唯一的整数x，使得＞0成立，则实数a的取
值范围为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}． （1）若a＝3，求A∪B；
（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
18．（12分）设A＝{x|﹣x+3x+10≥0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B?A．
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2
（1）求A；
（2）求实数m的取值范围．
19．（12分）已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求a，b的值．
（2）当c∈R时，解关于x的不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0． 20．（12分）已知（1）求a，b的值； （2）求函数f（x）的值域．
21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k为正常数）． （1）设u＝x1x2，求u的取值范围； （2）求证：当k≥1时不等式（3）求使不等式
对任意（x1，x2）∈D恒成立；
对任意（x1，x2）∈D恒成立的k的范围．
2
2
2
2
是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
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2019-2020学年四川省成都市树德中学高一（上）10月段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}， ∴A∩B＝{1，3}，
则A∩B的子集个数为2＝4． 故选：C．
2．【解答】解：集合A＝{x|x＞4}＝{x|x＞2或x＜﹣2}， B＝{x|x+3x≤0}＝{x|﹣3≤x≤0}， ∴A∪B＝{x|x≤0或x＞2}． 故选：C．
3．【解答】解：∵N∩?IM＝?， ∴N∩M＝N， 即M∪N＝M， 故选：A．
4．【解答】解：∵函数f（x）＝∴f（1）＝2×1＝2， ∵f（a）+f（1）＝0， ∴f（a）＝﹣2，
当a＞0时，f（a）＝2a＝﹣2，解得a＝﹣1，不成立， 当a≤0时，f（a）＝a+1＝﹣2，解得a＝﹣3． ∴实数a的值等于﹣3． 故选：A．
5．【解答】解：解：在映射f：A→B中，A＝B＝{（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），
，
2
22
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设与B中的元素（﹣1，2）对应的A中的元素为（x，y）， 则
，解得x＝，y＝，
∴与B中的元素（﹣1，2）对应的A中的元素为（，）． 故选：D．
6．【解答】解：f（x）＝x+2（a﹣1）x+2的对称轴为x＝﹣函数f（x）在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，
∴要使f（x）＝x+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数， 则对称轴1﹣a≥4，解得a≤﹣3． 即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]． 故选：A．
7．【解答】解：函数y＝
＝1+
在[2，5）上递减，
2
2
，
即有x＝2处取得最大值4， 由x＝5取不到，则最小值取不到． 故选：D．
8．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则由不等式f（2）＜f（）可得 2＞， ∴x＜0，或x＞， 故选：D．
9．【解答】解：∵函数f（x）＝x﹣4x+5＝（x﹣2）+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x＝0或x＝4时，函数值等于5．
且f（x）＝x﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m的取值范围是[2，4]， 故选：B．
10．【解答】解：∵函数f（x）＝
是R上的减函数，
2
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