厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=120Q1-2Q12
-0.5Q1Q2-50Q1+100Q2-Q22-0.5Q1Q2-0.5Q22=70 Q1-2Q12- Q1Q2+100Q2-1.5Q22
由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:
?Q1?100?3Q2?Q1?10, 解得 ? ?Q?70?4QQ?30?21?26. 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为TC=0.5Q2 +10Q+5,市场的反 需求函数为P=70-2Q。
(1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 (2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产 量、产品价格和利润量又是多少? (3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论? 解答：(1)π＝TR－TC=70Q-2Q2-0.5Q2-10Q-5=-2.5Q2+60Q-5 令π＇(Q)=-5Q+60=0解得：Q=12，P=70-2Q=70-24=46 利润量π=46×12-72-120-5=355
(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC得：70-2Q=Q+10, 解得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格P=70-2Q=70-40=30
利润量π=30×20-(200+200+5)=195
(3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产量扩大，产量由12扩大到20、产品价格降低，产品价格由46降为30、利润量由355减少为195，消费者剩余增加。所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。
７．已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为ＬＴＣ＝０.００１Ｑ－０.５１
３
Ｑ２＋２００Ｑ；如果该 产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线
（图７—４中的Ｄ 曲线）为Ｐ＝２３８－０.５Ｑ。求：
（１）该厂商长期均衡时的产量与价格。
（２）该厂商长期均衡时的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）上的需求的价格点弹 性值。（保留整数部分。）
（３）如果该厂商的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）是线性的，推导该厂商长期 均衡时的主观需求函数。
图７—４ 垄断竞争厂商的需求曲线
解答：（１）由厂商的总收益函数ＴＲ＝ＰＱ＝２３８Ｑ－０.５Ｑ２，可得ＡＲ＝２３８－０.５Ｑ。 由长期总成本函数 ＬＴＣ＝0.001Ｑ３
-0.51Ｑ２ ＋２００Ｑ，可得 ＬＡＣ＝０.００１Ｑ２ －０.５１Ｑ＋
２００。
垄断竞争厂商长期均衡条件为：ＡＲ＝ＡＣ，代入相关参数可得：０.００１Ｑ２－０.５１Ｑ＋２００＝２３８－０.５Ｑ， 解得Ｑ１＝－１９０ （舍去），Ｑ２＝２００。将 Ｑ＝２００代入份额需求函数可得：
Ｐ＝２３８－１００＝１３８。
(2)LAC曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是k=LAC?(Q)=0.002Q-0.51=-0.11。所以， Ed=?dQP100138g=? 6 gdPQ11200dQ1100= =?，dPk11
(3)由(2)可知P-138=-0.11(Q-200) 即P=-0.11Q+160
8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q，市场的需求函数为P＝2 200A－100Q。
求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。 解答：由已知条件得
LMC＝15Q2－400Q＋2 700 LAC＝5Q2－200Q＋2 700
TR=PQ=(2 200A－100Q)Q=2 200AQ－100Q2 MR＝2 200A－200Q
由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组:
2 200A－200Q ＝ 15Q2－400Q＋2 700
5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q 解得Q＝10，A＝1。
代入需求函数P=2 200A－100Q，得P＝1 200。
9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8Q22，该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。
求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。) 解答：厂商1的利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1
＝144Q1－0.6Q12－0.6Q1Q2
??1厂商1利润最大化的一阶条件为: ＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0
?Q1由此得厂商1的反应函数为: Q1(Q2)＝120－0.5Q2 (1) 同理，厂商2的利润函数为: π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q22
＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Q22
??厂商2利润最大化的一阶条件为:2＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0
?Q21520.6由此得厂商2的反应函数为: Q2(Q1)＝?Q1 (2)
2.82.8联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组: Q1＝120－0.5Q2
1520.6Q2＝?Q1
2.82.8得古诺解：Q1＝104，Q2＝32。
10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。
求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为 π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2
＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Q22
??其利润最大化的一阶条件为:2＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0
?Q2其反应函数为: Q2＝100－0.5Q1 (1) 再考虑领导型厂商1，其利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1
并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有 π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q12 厂商1利润最大化的一阶条件为
??1＝46.2－0.4Q1＝0 ?Q1解得Q1＝115.5。
代入厂商2的反应函数式(1)，得 Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25
最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。
所以，此题的斯塔克伯格解为
Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9 11．某家灯商的广告对其需求的影响为P=88-2Q+2A，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A，其中A为广告费用。
（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。
解：（1）若无广告，既A=0，则厂商的利润函数为
π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2
d?(Q)d?(Q)d2?(Q)﹡
?0，有?80?10Q?0 解得Q=8且令??10＜0 dQdQdQ2所以，利润最大化时的产量Q﹡=8
且P﹡=88-2Q=88-2×8=72 π﹡=80Q-5Q2=80×8-5×82=320 ∴Q﹡=8 P﹡=72 π﹡=320
(2)若有广告，即A＞0，则厂商的利润函数为
π（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q，A)=(88-2Q+2A)Q-(3Q2+8Q+A) =88Q-2Q2+2A-3Q2-8Q+A=80Q-5Q2+2QA-A 令
??(Q,A)??(Q,A)??(Q,A)?0, ?80?10Q?2A?0 ?0 ，有 ?Q?Q?A解以上方程组得：Q﹡=10，A﹡=100
??2?(Q,A)1?2?(Q,A)2??QA且＜0 ＜0 ??10222?A?Q3所以，Q﹡=10，A﹡=100是有广告情况下利润最大化的解
以Q﹡=10，A﹡=100分别带入需求函数和利润函数，有 P﹡=88-2Q+2A=88-2×10+2100=88
π﹡=80Q-5Q2+2QA-A=80×10-5×102+2×10100-100=400
(3)比较以上（1）和（2）的结果可知，此寡头在有广告的情况下，由于支出A﹡=100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的P﹡=72上升为P﹡=88，相
应的产量水平由原来无广告时的Q﹡=8上升为Q﹡=10，相应的利润由原来无广告时的π﹡=320增加为π﹡=400
12. 假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品,市场的反需求函数为P=100-Q,两厂商的成本函数分别为TC1=20Q1，TC2=0.5Q22 (1)假定两厂商按古诺模型行动, 求两厂商各自的产量和利润量, 以及行业的总利 润量。
(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,追求共同利润最大化,求两厂商各自的产量和利润量,以及行业的总利润量。 (3)比较 (1)与 (2)的结果。
解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动, P=100-Q1-Q2
厂商1利润函数π1=TR1-TC1=1 00Q1- Q1Q2-Q12-20Q1=80 Q1- Q1Q2-Q12 厂商2利润函数π2=TR2-TC2=1 00Q2- Q1Q2-Q22-0.5Q22=1 00Q2- Q1Q2-1.5Q22
由π1＇(Q1)=0和π2＇(Q1)=0得方程组为:
?Q1?100?3Q2?Q1?28, 解得 ? ?Q?80?2QQ?24?21?2P=100-28-24=48
厂商1利润量π1=TR1-TC1=48?28-20 ?28=784 厂商2利润量π2=TR2-TC2=48?24-0.5?242=864 行业的总利润量=784+864=1648
(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q1 和Q2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2）最大化即可。
高鸿业微观经济学第七版课后答案西方经济学不完全竞争的市场
