最新全国中学生数学能力竞赛八年级(初二)组初赛试题

2013年全国中学生数学能力竞赛八年级（初二）组初赛试题

（本试题2013年11月24日9:00前绝密） （试题总分：120分 答题时间：120分钟） （★温馨提示：请将答案写在答题纸上）

一、画龙点睛（本大题共8道小题，每小题3分，总计24分）

1.计算：0.252013×42014－8100×0.5300= 。

2.已知x为整数，且 2 + 2 + 2x+18 2 为整数，则所有符合条件x的值

x+3

3?x

x?9

的和为 。

3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n·90°，则n= 。

（第3题图）

4．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠CED= 。

（第4题图）

5x2+2y2?z2 5. 若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则 2 22x?3y?10z2

= 。

6.已知(2014-a)·(2013-a)=2013，则(2014-a)2+(2012-a)2= 。 7.已知2+2/3=22×2/3，3+3/8=32×3/8，4+4/15=42×4/15，···.若10+a/b=102×a/b(a、b为正整数)，求分式 = 。 22

ab+ab a2+2ab+b2

8.数字推理:32,1,20, ,15,10, 。

二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）

9.若M=10a2+2b2－7a+6,N=a2+2b2+5a+1,则M、N的大小关系是（ ） A.M＞N B.M＜N C.M≥N D.M≤N

10.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）

A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)（3）（4） D.(1)(2)(4)

11.已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,那么a，b，c，d从大到小的排列顺序为（ ）. A.a＞b＞c＞d B.a＞b＞d＞c C.b＞a＞c＞d D.a＞d＞b＞c

12.小王8:30从家出门去参观房展，家里的闹钟也指向8:30，房展结束，他12:00准时回到家，发现家里的闹钟才11:46，那么，再过几分钟此闹钟才能指到12点整（ ）

A.13分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.16分钟

67765273（满）、167419647（满）、33022826（空闲） 浙ICP备1104227

三、妙笔生花（本大题共4道小题，13题6分，14题7分，15题8分，16题9分，总计

30分）

13.小明问李老师今年多大了，王老师告诉小明：“当我像你这么大时，你才3岁，当你像我这么大的时候，我已经六十三岁了。”问王老师今年多大了？

14.在△ABC中,AC=5,中线AD=4,那么求边AB的取值范围。

15.某公司采取百分制对员工进行绩效考核，在12月的考核中，男员工的平均分数为80分，女员工的平均分数为84.25分，而全公司的平均分数为82.5分，如果该公司员工人数多于80人而小于90人，那么该公司男员工和女员工的人数分别为多少?

16.“世界杯”足球赛吸引了世界各国球迷的目光，不知道你对足球比赛的积分规则了解多少呢？最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。现在知道，有一支足球队在某个赛季共需比赛16场，现已比赛了9场，输了2场，得19分。 请问：

（1）前9场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满16场比赛，最高能得多少分？

（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满16场比赛，得分不低于34分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？

四、一股作气（本大题共2道小题，17题12分，18题12分，总计24分）

17.某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？