直线与平面平行的性质定理（公开课教案设计）

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2.2.3 直线与平面平行的性质

时间： 地点：高二（ ）班 授课人：

一、教学目标 1.知识与技能

通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法

(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观

通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点

教学重点：直线与平面平行的性质定理．

教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程

教学内容 【回顾旧知】 1.直线与平面的位置关系； 线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容. 面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫． 通过复习直线与平师生互动 a????b????a//?a//b?? ;. 思想方法： .

【新课引入】 引导学生结合直观感 思考： 1.如果一条直线a与平面?平行，那么这条直线与这个平面知，层层递进，逐步探索，内的直线有哪些位置关系？ 2.在平面?内，哪些直线与直线a平行？ 体会数学结论的发现过3.在什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？ 通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳. 程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想． 发现：过直线a的某一平面，若与平面?相交，则直线a就平行于这条交线. 已知：a//?，a??，?I??b． 求证：a//b． 证明： 因为 ?I??b，所以 b??． 又因为 a//?， 所以 a与b无公共点． 又因为a??,b??， 所以 a//b． 形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明． 【直线与平面平行的性质定理】 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础． ;.

引导学生得出猜想，??a????a//b ????b?? a//?.

【定理探微】 1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2.定理中三个条件缺一不可； ．．．．3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法． 明确定理的条件和结论及定理的用途． 思想方法： 【例题讲解】 例1（教材P59例3） 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'． （1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ ★思路点拔 1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程 解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'，连接BE，则EF，CF，C'D'于点E，F．BE，CF就是应画的线． （2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，所以，EF//BC，因此 引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识． ?? EF?平面AC??EF//平面AC BC?平面AC?? BE，CF显然都与平面AC相交． EF//BC例2（教材P59例4） 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求引导学生分析问题证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔 的条件与结论，并结合图1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ 形写出己知和求证．通过★解答过程 已知：如图所示,已知直线a、b，平面?， 分析寻找解题途径．本题;. .

且a//b，a//?，a??，b??． 求证：b//?． 证明： 过a作平面?，使?I??c． 的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规因为a//?，a??，?I??c，所以a//c． 又因为a//b，所以b//c． 因为c??，b??，所以b//?． 【课堂练习】 1.如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α 求证：CD∥EF． 范解题步骤与格式． 学生独立完成练习l，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力． 2.如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH， 求证：PA//GH. 练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评． ;.

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【小结】 （1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用. 小结回顾：注意线面（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系. 平行的性质定理与判定 定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化． 【板书设计】 2.2.3 直线与平面平行的性质定理 一、线面平行的性质定理 二、例题讲解 三、课堂练习 1.文字语言 例1 练习1 2.图形语言 例2 练习2 【布置作业】 教材P62 习题2.2 A组 5、6 【教学反思】 八、备用习题

1.判断下列说法的正误.

(1)如果a、b是两条直线，并且a∥b，那么a平行于过b的任何平面. (2)如果直线a和平面?满足a∥?，那么a与平面?内的任何直线平行. (3)如果直线a、b和平面?满足a∥?，b∥?，那么a∥b. (4)如果????a，a//b,那么b//?或b//?. 2.三个平面两两相交有三条交线，如果其中

两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行．

3.求证：如果一条直线和两个相交平面平行， 那么这条直线和它们的交线平行．

4.如图，已知异面直线AB、CD都与平面?平行，CA、CB、 DB、DA分别交?于点E、F、G、H．

试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

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