葡萄酒质量的评价
摘 要
葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。
首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验，利用Matlab软件得到样品酒各个分析结果，结合0?1数据分析，发现对于红葡酒有
对于白葡萄酒只有53%的评价结果存在显著性差异。70.3%的评价结果存在显著性差异，
通过比较可知，两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显著性差异，而对于白葡萄酒的评分，评价差异性较为不明显。为了评价两组结果的可信度，借助Alpha模型用克伦巴赫?系数衡量，并结合F检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可信度更高，而对白葡萄酒的品尝评分，第二组评酒员的评价结果可信度更高。综合来看，主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。
结合已分析出的两组品酒师可靠性结果，对葡萄酒的理化指标进行加权平均，最终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。将每一样品酒的综合得分与其所对应酿酒葡萄的理化指标（一级指标）共同构成一个数据矩阵，采用聚类分析法，利用SPSS软件对葡萄酒样进行分类，根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡萄分为A（优质）、B（良好）、C（中等）、D（差）四个等级，客观地反映了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。
为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，采用相关分析法，能有效地反映出两者间的联系，取与葡萄各成分相关性显著的葡萄酒理化指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
由于已经通过回归分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，因此从酿酒葡萄成分对葡萄酒的理化指标的影响，再研究出葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系，便可作为一个桥梁，反映出葡萄与葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的作用。研究葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系，需要运用变量间的相关性及Pearson系数法分析葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量评价指标的相关性，通过比较选出与葡萄酒评价的一级指标相关性程度大的葡萄酒成分，进行回归分析法，建立酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的拟合方程，结合各个质量一级指标的权重，从而完成了从葡萄酒成分对葡萄酒质量的客观评价。综合计算结果，与酿酒葡萄分级的结果吻合，所以分析结果较客观。
关键词：葡萄酒 双重多因素分析 0?1数据分析 Alpha模型 聚类分析及欧式距离
相关性分析 多元回归 Pearson系数法
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1. 问题重述
葡萄酒的感官质量是评价葡萄酒质量优劣的重要标志。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，可辅助感官检查。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。试建立数学模型求解下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
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2. 问题分析
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，本题要求通过酿酒葡萄的理性指标和酿酒师给予的评分，综合考虑酿酒葡萄的理性指标与葡萄酒的质量的关系。 问题一：
要求对两组评酒员评价结果有无差异性进行分析，并分析得出哪一组的品酒员的结果更具有可信。
通过绘制每个样品酒的均值评分差异图，对每个样品酒的两组评酒员在各个指标的均值进行比较，发现对于红葡萄的评价，两组评酒员还是存在着显著性的差异的，而对于白葡萄酒的评价，两组评酒员的差异性并不是很明显，列举部分红、白葡萄酒评分差异图如下：
均值。
图表 1红葡萄酒样品12差异图（左边），系列1为第二组品酒员打分均值，系列2为第一组品酒员打分图表 2红葡萄酒样品15差异图（右边），横坐标为10个指标变量，包括澄清度、色调、香气纯正度、香气浓度、香气质量、口感纯正度、口感浓度、口感质量以及整体评价。
针对两组评酒员在大量差异图中表现出来对红、白葡萄酒的评价存在差异，对红、白葡萄酒进行分开地显著性检验。
第一步，利用每个样品酒都具有两组评酒员的评价结果，对两组结果进行双因子可重复方差分析，得出题中给出的27种葡萄样品酒各个分析结果。比较27个显著性检验的结果，若具有显著性差异的样品酒占总样品酒的比例高于?，有足够的把握认定两组评酒员的评价结果具有显著性差异。
第二步，对两组评酒员给予红、白葡萄酒的打分进行可信性分析，将红、白葡萄酒分别进行可信度分析，比较两组评酒员对不同种类葡萄酒的评价是否具有各自的优势。
在进行双因子多重分析和可信性分析之前，需要对原先数据进行如下处理：
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1.对于附件1给出的数据，先将两组品酒员的评价结果按着样品酒进行统一划分，每一样品酒对应着两种评价结果。将每一样品酒的评价结果组成评价矩阵，矩阵以葡萄酒的评价指标为列项，共10列，以每个评酒员作为横向量，共20行。
2.针对红葡萄酒样品20评酒员4号对色调的评分缺失，利用同组评酒员对红葡萄酒样品20色调评分的平均值作为4号评酒员的评分值。
做可信度分析时，将两组的27种酒样品评价结果组成两组评价总矩阵，以葡萄酒的评价指标为列项，共10列，以每个评酒员作为横向量，共270行，分别用SPSS19.0对两组矩阵进行信度分析，目的是对量表的可靠性与有效性进行检验，判断出哪一组可信度更高。
问题二：
问题二要求对酿酒葡萄进行分级，酿酒葡萄的成分直接影响葡萄酒的质量，选取优质营养成分高的酿酒葡萄酿酒，保证了葡萄酒的营养价值和保健价值。但是葡萄酒质量优劣，不单单从营养成分和养身价值上考虑，一瓶优质的葡萄酒，还得具备着可观赏性，纯正的口感、芬芳的酒香等优点，而这些优点，都得由评酒员来给出评价。
所以，对酿酒葡萄进行分级，不单单从葡萄的成分上考虑，还得结合最终酿成的葡萄酒质量综合考虑。因此将酿酒葡萄的各成分与评价员给予所酿成的葡萄酒的质量打分综合起来，进行聚类分析，将酿酒葡萄依据综合指数进行分类，结合聚类分析的结果以及综合指标的分数将葡萄划分等级。依据：
在进行据聚类分析之前，需要对原始数据进行预先处理
1. 分别计算附件一中评酒员各项评分指标的权重并加和，最后求取10位评酒员的权重平均值作为葡萄酒样品的综合评价指标。
2. 用酿酒葡萄各项理化指标（多次测得的取平均值）以及酒样的综合指标形成一个31列28行的原始资料阵，并用SPSS 的Z标准化将数据标准化。
问题三：
酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标都很多，为了找出它们之间的联系，首先将葡萄的成分与葡萄酒的理性指标列成一个大矩阵，分析葡萄成分与葡萄酒理想指标的相关性，找出它们之间相关性大的指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
1. 酿酒葡萄的成分和葡萄酒的理化指标列成一个大矩阵。
2. 通过SPSS软件做相关性分析，选取与葡萄酒理化指标相关性程度大的葡萄酒成分n个指标，建立拟合方程。
问题四：
酿酒葡萄的理化指标并不能直接与葡萄酒的质量建立联系，由于在问题3中已经通过相关性分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，因此我们分析葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关性，计算相关性系数,通过比较选出系数高的即与葡萄酒质量指标相关性程度大的葡萄酒成分，进而用回归分析法建立酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的关系。
1．附表一中列出了十位品酒员对葡萄酒外观、香气和口感分析三者的数据，用Matlab7.6.0b，分别对四项指标求27（28）种红（白）葡萄酒样品权重平均值作为葡萄酒质量的评价指标。
2. 通过SPSS软件作因子分析分析两者之间的相关性，选取与葡萄酒质量指标相关性程度大的葡萄酒成分n个指标，建立拟合方程。
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3. 符号说明
?* ? SST SSA 显著性水平 置信度 误差平方和 行组间误差 列组间误差 组内误差 克伦巴赫系数 明考斯基距离 欧式距离 SSB SSE ? dij dij?2?
4. 模型假设
（1） 假设数据来源真实有效 （2） 假设各变量的相差微小，各坐标对欧式距离的贡献是同等的且变差大小相同，欧
氏距离效果理想。
（3） 假设酿酒工艺条件相同，无其他人为因素影响
（4）CronbachAlpha?0.35为低信度，0.35?CronbachAlpha?0.7则尚可，若
CronbachAlpha?0.7则属于高信度。假设组一与组二评分分别处于不同信度区间，可
信度差异明显。
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2012年大学生数学建模竞赛A题（优秀论文A题葡萄酒）
