[A组 学业达标]
1．直线x＝1的倾斜角是( ) A．0 C．90°
B．45° D．不存在
解析：因为直线x＝1垂直于x轴，所以倾斜角为90°，故选C. 答案：C
2．若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A．30° C．60°
B．45° D．90°
2＋3－23解析：由题意知，直线的斜率k＝＝.根据倾斜角α与斜率k的关系知tan α
34－1＝3
. 3
又∵0°≤α＜180°，∴α＝30°，故选A. 答案：A
3．给出下列说法：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°； ②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角． 其中说法正确的个数是( ) A．1
B．2
C．3 D．4
解析：显然①②③正确，当直线垂直于x轴时，无斜率，倾斜角为90°，故④错误，所以选C.
答案：C
1
4．若过点A(a，－1)和B(2，a)的直线的斜率为，则a的值为( )
2A．4 C．－4
a＋11
解析：根据斜率公式得＝，解得a＝0.
2－a2答案：B
5.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
B．0 D．1
A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k2＜k3 D．k3＜k2＜k1
解析：由图知l1的倾斜角为钝角，l2、l3的倾斜角为锐角．因此k1＜0，k2＞0，k3＞0，又因为当角均为锐角时，角越大角的正切值越大，故k2＞k3，故选A.
答案：A
6．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________． 答案：30°或150°
33
或－ 33
7．已知点A(3,4)，在y轴上有一点B，若kAB＝2，则B点的坐标为________． b－4
解析：设B(0，b)，由斜率公式得＝2，解得b＝－2，故B(0，－2)．
0－3答案：(0，－2)
8．已知a＞0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________. a2＋aa3－a2
解析：由题意知kAB＝kBC，则＝，
2－13－2整理得a3－2a2－a＝0，又a＞0，故有a2－2a－1＝0， 解得a＝1＋2或a＝1－2(舍去)． 答案：1＋2
9．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．
解析：由题意直线AC的斜率存在，即m≠－1. ?－m＋3?－4?m－1?－4∴kAC＝，kBC＝. m＋12－?－1??－m＋3?－4?m－1?－4
∴＝3·.
m＋12－?－1?
整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，∴m＝4或m＝－1(舍去)．∴m＝4.
y
10．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值．
x
解析：如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线y
段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)．由于的几何意义是直x2y2
线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝，所以可求得的最大值为2，最小值为.
3x3
[B组 能力提升]
11．斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为( ) A．4,0 C．4，－3
B．－4，－3 D．－4,3
7－5
＝2，a－3
??解析：由题意得?b－5??－1－3＝2，
答案：C
所在直线的斜率之和为( )
A．－23 C.3
??a＝4，
解得?故选C.
?b＝－3.?
12．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边
B．0 D．23
解析：由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.
答案：B
11
13．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值为________．
ab2－02－b
解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝.
2－a2－0a＋b1111
∴2(a＋b)＝ab，∴＝，∴＋＝.
ab2ab2
1答案： 2
14．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为________． 1－k1－10解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.
5－2－38－35要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线， 1－k
即kAB≠kAC，∴≠0.∴k≠1.
5答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)
15．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1)． (1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ (2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？ (3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？ 解析：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0， 2m＋4
即k＝＝＞0，解得m＞－2.
5m＋3－?m－2?即当m＞－2时，直线MN的倾斜角为锐角． (2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
2m＋5－12m＋4
即k＝＝＜0，解得m＜－2.
5m＋3－?m－2?即当m＜－2时，直线MN的倾斜角为钝角．
(3)当直线MN垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角．
16．已知A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)， (1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围． 解析：(1)由斜率公式得 kAB＝
3＋1－13
＝0，kAC＝＝. 31－?－1?2－?－1?1－12m＋5－1
k－1
(2)如图所示．
第三章 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率(优秀经典课时作业练习题及答案详解)
