数学高考总复习：数列的应用编稿：林景飞
审稿：张扬
责编：严春梅
知识网络：
目标认知考试大纲要求：
1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用；2.掌握常见的求数列通项的一般方法；3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，题.
4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、题.
工作中遇到的数学问并能解决简单的实际问
重点：
1.掌握常见的求数列通项的一般方法；
3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题
难点：
用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题
.
知识要点梳理知识点一：通项
任意数列
与前n项和
的前n项和
的关系
；
注意：由前n项和（1）求
，
求数列通项时，要分三步进行：
（2）求出当n≥2时的，
中的n=1时有
成立，则最后的
.
（3）如果令n≥2时得出的
通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式
知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法
1.迭加累加法：
，
则
，
，…，
2.迭乘累乘法：
，
则，，…，
知识点三：数列应用问题
1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容解答数学应用问题的核心是建立数学模型
,
,有关平均增长率、利率（复利）
.
以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型
2.建立数学模型的一般方法步骤
.
①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：⑴明确问题属于哪类应用问题；
⑵弄清题目中的主要已知事项；⑶明确所求的结论是什么
.
恰当引入参数变量或适
.
②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，
③将实际问题抽象为数学问题，
将数量关系用数学式子表达
据题意列出
将已知与所求联系起来，
满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）
.
规律方法指导
1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想；2.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决通项公式、前
n项和公式等.
3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：
（1）通过知识间的相互转化，更好地掌握数学中的转化思想；（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力.
精析
类型一：迭加法求数列通项公式
1．在数列中，，
，求
.
解析：∵
，
当
时，
，，，将上面个式子相加得到：
∴（），
如
.当故
总结升华：1. 在数列时，
.
符合上式
中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子
不是等差数列.
2.当数列的递推公式是形如的解析式，而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法
举一反三：
【变式1】已知数列
，
，
，求.
【答案】
【变式2】数列中，，求通项公式.
【答案】.
类型二：迭乘法求数列通项公式
2．设
是首项为1的正项数列，且
，求它的通项公式
.
解析：由题意
∴∵
，∴
，
∴，
∴，又，
∴当时，，
当
时，
符合上式
∴
.
总结升华：1. 在数列中，
，若为常数且，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关
数列
不是等比数列. 2．若数列有形如的解析关系，而
的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得
举一反三：
【变式1】在数列中，，，求.
【答案】
【变式2】已知数列中，，，求通项公式.
【答案】由得，∴，
∴，
∴当
时，
.
高一数学数列解题方法[基础] - 图文
