2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和
点B表示的数恰好互为相反数，则数a是
A. 6 B. C. 3 D.
2. 如图，在中，BC边上的高是
A. AF B. BH C. CD D. EC 3. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱
4. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是
A. 面朝上的点数是6 B. 面朝上的点数是偶数 C. 面朝上的点数大于2 D. 面朝上的点数小于2
5. 下列是一组logo设计的图片不考虑颜色，其中不是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
6. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 7. 某商场一名业务员12个月的销售额单位：万元如下表： 月份月 销售额万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 10 11 12 8 10 则这组数据的众数和中位数分别是
， ， ， A. 10，8 B. C. D.
8. 甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程单位：米与所用时间单位：秒之间
的函数图象分别为线段OA和折线则下列说法正确的是
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A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B. 跑步过程中，两人相遇一次
C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D. 乙在跑前300米时，速度最慢
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
______． 9. 分解因式：10. 若分式
的值为0，则
______．
11. 已知，一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，请你写出一个
符合上述条件的函数关系式：______．
12. 某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比
到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为______． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为、，在经过两次变化平
移、轴对称、旋转得到对应点、的坐标分别为、，则由线段AB得到线段
的过程是：______，由线段得到线段的过程是：______．
15. 如图，的半径为2，切线AB的长为
AP的长的取值范围是______．
，点P是上的动点，则
16. 在平面直角坐标系xOy中，点绕坐标原点O顺时针旋
转后，恰好落在图中阴影区域包括边界内，则m的取值范围是______．
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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 18. 计算：
．
19. 已知关于x的一元二次方程．
当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； 在的条件下，求方程的根． 20. 在平面直角坐标系xOy中，直线
：
与x轴，y轴分别交于点
，B，与反比
例函数图象的一个交点为．
求反比例函数的表达式； 设直线：与x轴，y轴分别交于点C，D，且m的值______．
，直接写出
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21. 如图，在
为直径的作
求证：
若
中，，点D是AB边上一点，以BD与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E于点H，连接BE．
；
，
，求AD的长．
22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和．
求抛物线的表达式和顶点坐标；
将抛物线在A、B之间的部分记为图象含A、B两点将图象M沿直线翻折，得到图象若过点的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围． 23. 在中，，，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，
连接AN，平移，使点N移动到点M，得到点D与点A对应，点E与点B对应，DM交AC于点P．
若点N是线段MB的中点，如图1． 依题意补全图1； 求DP的长；
若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若，求CE的长．
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24. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，
，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值
称为这个函数的限减系数．例如，函数，当x取值a和时，函数值分别为
，，故，因此函数是限减函数，它的限
减系数为．
写出函数的限减系数；
，已知
是限减函数，且限减系数
，求m的取值范围．
已知函数的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出P点横坐标n的取值范围．
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2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷(有答案解析)
