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湖南省长沙市一中高三数学第一次高考模拟考试(理) 新人教版【会员独享】

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湖南省长沙市一中2010届高三数学第一次高考模拟考试(理) 新人教版【会员独享】

长沙市一中2007届高三第一次模拟试题理科数学

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在各小题所给的四个选项中只有一个

符合题目要求)

1.已知复数z1=2+i,z2=3 – i,其中i是虚数单位,则复数

A.0

B.

12z1的实部与虚部之和为( ) z2 C.1 D. 2

2.在一次运动员的选拔中,测得到7名选手身高(单位:cm)分布18 0 1

的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm,但有一名候选人的身170 3 x 8 9 高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为

A.5

B.6

C.7

A A1 A1 A2 A2 72 84.5 B B1 B2 B1 B2 83.5 73 D.8

C C1 C2 C2 C1 80 76.5 实验结果 79 65 88 81 ( )

3.某化工产品的产量受A、B、C三

个因素的影响,每个因素有两个水平,分别用A1,A2,B1,B2,C1,C2表示.分析如右正交试验结果表,得到最佳因素组合(最佳因素组合是指实验结果最大的因素组合)为( ) A.(A1,B2,C1)

实验号 列 号 1 2 3 4 1水平的平均值 2水平的平均值 B.(A2,B1,C2) C.(A2,B1,C1) D.(A2,B2,C2)

4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几

何体的体积(单位:cm3)是 ( )

A.4

5.如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y = x2图像下方的点构成的区域.在

D内随机取一点,则该点在E中的概率为( )

B.5

C.6

D.7

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湖南省长沙市一中2010届高三数学第一次高考模拟考试(理) 新人教版【会员独享】 1 A.

5y

x 4 B. 1C.

314–2 2 D.

6.某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开了三个班.选课结束后,有四名选修英语

的同学要求改修数学,但数学选修每班至多可再接收两名同学,那么安排好这四名同学的方案有( ) A.72种

B.54种

C.36种

D.18种

12?x2?5x,0?x?3?7.已知函数f (x) = ?6,若存在实数m,n?[0,5],且m?n,使得f (x)在区间[m,n]

?10?2x,3?x?5?上的值域为[m,n],则这样的实数对(m,n)共有( ) A.1对

C.3对

?4B.2对 D.4对

?0的两根,则过两点A (a2,a),B (b2,b)的

8.已知a、b是关于x的方程x2sin??xcos??直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( )

开始A.相交 C.相切

B.相离 D.不能确定

k=1S?0k?50?是否二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分;将各小题的最后结果填在题中相应的横在线)

9.如果执行的程序框图如右图所示,那么输出的S= .

2OA?AB?AC?0,且|OA|?|AB|, 10.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,

S?S?2kk?k?1 输出S结束则BA?BC= .

x2y211.已知直线l的极坐标方程是?sin(??)?1,若直线l与双曲线2??1(a?0)的一条渐近

6a3?线平行,则实数a = .

12.不等式x?1?x?a?2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 . 13.某研究机构为了研究人脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了105人,并规定:身高大

于175cm的为“高个”,小于或等于175cm的为“非高个”;脚长大于42码的为“大脚”,小于或

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等于42码的为“非大脚”.根据测得结果得到一个2×2列联表.根据该表信息,能够以 的把握认为“脚的大小与身高有关系”.(填百分比).

大 脚 非大脚 总 计 2高 个 20 10 30 非高个 30 45 75 总 计 50 55 105 n(ad?bc)2 附:k?,其中n = a + b + c + d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P (k2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 14.已知函数f (x) = log2x?3sin(2?x),则函数y = f (|x|)的零点个数为 .

15.给定项数为m (m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i= 1,2,3,…,m),这样的数列叫”0-1

数列”.若存在一个正整数k (2≤k≤m – 1),使得数列{an}中某连续k项与该数列中另一个连续k项恰好按次序对应相等,则称数列{an}是“k阶可重复数列”.例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0,因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等,所以数列{an}是“4阶可重复数列”.

(1)已知数列{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,则该数列 “5阶可重复数列”(填“是”或“不是”);

(2)要使项数为m的所有”0-1数列”都为 “2阶可重复数列”,则m的最小值是 . 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.已知向量a?(8cos?,2),b?(sin??cos?,3),设函数f(?)?a?b. (1)求函数f(?)的最大值;

(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,f(A)?6,且△ABC的面积

为3,b?c?2?32,求a的值.

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湖南省长沙市一中2010届高三数学第一次高考模拟考试(理) 新人教版【会员独享】 17. “上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为

接待中外贵宾的重要场所,其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动.某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设这四件代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,1陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为.假定这四件作品是否入选相互没有影响.

314(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率; (2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量?,求?的数学期望.

18.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB = 4,CD = 2,等腰梯形的高为3,O为AB中点,

PO⊥平面ABCD,垂足为O,PO = 2,EA∥PO. (1)求证:BD⊥平面EAC;

(2)求二面角E—AC—P的平面角的余弦值.

19.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型

号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为

1a,mln(b?1)万10P

E

O D C

B

A

元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.

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湖南省长沙市一中2010届高三数学第一次高考模拟考试(理) 新人教版【会员独享】 (1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域; (2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?

x2y220.在直角坐标系xOy中,椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中右

ab焦点F2也是拋物线C2:y2 = 4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2| = (1)求椭圆C1的方程;

5. 3?1?(2)设E?0,?,是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点,且|AE| = |BE|?

?2?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由.

21.已知等比数列?an?的首项为a1?2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的

3等差中项;数列?bn?满足2n2?(t?bn)n?bn?0(t?R,n?N*).

2(1)求数列?an?的通项公式;

(2)试确定t的值,使得数列?bn?为等差数列;

(3)当?bn?为等差数列时,对任意正整数k,在ak与ak?1之间插入2共bk个,得到一

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