2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
x?x3（1）函数f(x)?的可去间断点的个数为
sin?x(A)1. 【答案】C. 【解析】
(B)2.
(C)3.
(D)无穷多个.
x?x3 f?x??
sin?x则当x取任何整数时，f?x?均无意义
故f?x?的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是x?x3?0的解
x1,2,3?0,?1
x?x31?3x21lim?lim?x?0sin?xx?0?cos?x?x?x31?3x22 lim?lim?x?1sin?xx?1?cos?x?x?x31?3x22lim?lim?x??1sin?xx??1?cos?x?故可去间断点为3个，即0,?1
（2）当x?0时，f(x)?x?sinax与g(x)?x2ln(1?bx)是等价无穷小，则
(A)a?1，b??. (C)a??1，b??. 【答案】A.
【解析】f(x)?x?sinax,g(x)?x2ln(1?bx)为等价无穷小，则
16 （B）a?1，b?
1. 61. 616 （D）a??1，b?
f(x)x?sinaxx?sinax1?acosaxa2sinaxlim?lim2?lim2洛lim洛lim2x?0g(x)x?0xln(1?bx)x?0x?(?bx)x?0x?0?3bx?6bxa2sinaxa3?lim???1 ?a3??6b 故排除(B)、(C). x?06b6b??axa另外lim1?acosax存在，蕴含了1?acosax?0?x?0?故a?1.排除(D).
x?0?3bx2所以本题选(A).
（3）使不等式?(A)(0,1). 【答案】A.
【解析】原问题可转化为求
x1sintdt?lnx成立的x的范围是 t(B)(1,). (C)(,?).
?2?2 (D)(?,??).
f(x)??xsintx1xsint?111?sintsintdt?lnx??dt??dt??dt??dt?0成立时x的111t1xtttt1?sint取值范围，由?0，t??0,1?时，知当x??0,1?时，f(x)?0.故应选(A).
tx
（4）设函数y?f?x?在区间??1,3?上的图形为
f(x) 1 -2 O -1 x1 2 3 x
则函数F?x???f?t?dt的图形为
0
f(x) f(x) 1 -2 (A)
-1 O 1 2 3 1 x
(B)
-2 -1 O 1 2 3 x
f(x) f(x) 1 -1 (C)【答案】D.
O 1 2 3 1 x
(D)
-2 -1 O 1 2 3 x
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由y?f(x)的图形可见，其图像与x轴及y轴、x?x0所围的图形的代数面积为所求函数F(x)，从而可得出几个方面的特征：
①x??0,1?时，F(x)?0，且单调递减. ②x??1,2?时，F(x)单调递增. ③x??2,3?时，F(x)为常函数.
④x???1,0?时，F(x)?0为线性函数，单调递增. ⑤由于F(x)为连续函数
结合这些特点，可见正确选项为(D).
（5）设A,B均为2阶矩阵，A?,B*分别为A,B的伴随矩阵，若|A|?2,|B|?3，则分
?O块矩阵??BA??的伴随矩阵为 O?
?O(A)?*?2A?O(C)?*?2B【答案】B.
3B*? ?. O?3A*? ?. O??O (B)?*?3A
2B*??. O?2A*??. O??O (D)?*?3B【解析】根据CC??CE，若C??CC?1,C?1?1?C C?O分块矩阵??B?A?OA2?2的行列式?（?1）AB?2?3?6，即分块矩阵可逆 ?O?BO?1OA?OA??O?OA???????6??1BOBOBO?????A??O?1B????6?1?O??A?A1??B?B? ?O????O?6??1A???2故答案为(B).
1??B3??O????3AO????2B??? O??100???T（6）设A,P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PAP??010?，
?002???若P?(?1,?2,?3),Q?(?1??2,?2,?3)，则QTAQ为
?210?
??(A)?110?. ?002????200???(C)?010?. ?002???
【答案】A.
?110?
??
(B)?120?.
?002????100??? (D)?020?.
?002???
?100???【解析】Q?(?1??2,?2,?3)?(?1,?2,?3)110?(?1,?2,?3)E12(1)，即： ????001??Q?PE12(1)TQTAQ?[PE12(1)]TA[PE12(1)]?E12(1)[PTAP]E12(1)?10?E21(1)??01??00?110??1??0??010?????001????00?0??E12(1)2??00??100??210??110???110?10??????02????001????002??
（7）设事件A与事件B互不相容，则
(A)P(AB)?0. (C)P(A)?1?P(B). 【答案】D.
【解析】因为A,B互不相容，所以P(AB)?0 (A)P(AB)?P(AB)?1?P(AB)，因为P(A
(B)P(AB)?P(A)P(B).
(D)P(A?B)?1.
B)不一定等于1，所以(A)不正确.
(B)当P(A),P(B)不为0时，(B)不成立，故排除. (C)只有当A,B互为对立事件的时候才成立，故排除. (D)P(A
（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0,1)，Y的概率分布为
B)?P(AB)?1?P(AB)?1，故(D)正确.
1，记Fz(Z)为随机变量Z?XY的分布函数，则函数2Fz(Z)的间断点个数为（ ） P{Y?0}?P{Y?1}?(A) 【答案】 B.
【解析】FZ(z)?P(XY?z)?P(XY?zY?0)P(Y?0)?P(XY?zY?1)P(Y?1)
0.
(B)1. (C)2
.
(D)3.
2009考研数学三[解析版][无水印]
