绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
图6
A.密度 C.离地高度 答案 CD
解析 设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：G B.向心力的大小 D.线速度的大小
Mm2
2＝mg，GM＝gR① R对卫星：根据万有引力提供向心力，有
G Mm?2π?2
＝m?2?r② r2?T?
联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度. 2π
由v＝rω＝r，从而可求得卫星的线速度.
T卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝G C、D正确.
Mm也不能求出.故选项r2
14.如图7所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为T，每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲在地球同一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为( )
图7
9A.T 8
8B.T 9
10C.T 9答案 A
解析 由题意得， (
2π2π
－)t＝2π①
9D.T 10
TT乙
t＝9T②
9
联立①②得T乙＝T，选项A正确.
8【考点】卫星的“追赶”问题 【题点】卫星的“追赶”问题 二、非选择题
15.某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M.现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G.
(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v1为多大？
(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫为多大？ 答案 (1)
2 3
GM4πR2 (2) 2－M R1GT2
解析 (1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m1，
2v 1
有G 2＝m1，解得v1＝ R1R1
Mm1
GM. R1
(2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m2，则有 ?M＋m卫?m24πG 2＝m2R2 2
2
R2T2
4πR2
解得m卫＝ 2－M.
2 3
GT2
【考点】天体运动规律分析
【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律
2018-2019学年浙江高中物理第六章万有引力与航天微型专题人造卫星宇宙速度学案新人教必修
