2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(全国卷I,含答案)

由天下分享时间：2024/9/14 3:23:03 加入收藏我要投稿点赞

取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则BG?AM,GH?AM 由此知为?BGH二面角S-AM-B的平面角连接BH，在?BGH中，

BG?31222AM?3,GH?SM?,BH?AB2?AH2? 2222BG2?GH2?BH26??所以cos?BGH?

2?BG?GH3?6?二面角S-AM-B的大小为arccos???3??

??解法二：

以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设A?2,0,0,则B??2,2,0,S?0,0,2?

?uuuruuuurSM??MC(??0)，则 (I)设

r?2?uuu2?2??2?M?0,,,MB?2,,???

1??1??1??1??????uuuruuuruuur又AB?(0,2,0),MB,AB?60?

uuuruuuruuuruuur故MB,AB?MB?ABcos60? 4=即

1???2???2?2+??+?? ?1????1???uuuruuuur解得??1，即SM?MC

??222所以M为侧棱SC的中点。 (II)由M?0,1,1?,A??211?2,0,0,得AM的中点G???2，，? 22???uuur?331?uuuruuuur又GB???2,2,?2??,MS??0,?1,1?,AM??2,1,1

??uuuruuuuruuuruuuurGB?AM?0,MS?AM?0

??uuuruuuuruuuruuuur所以GB?AM,MS?AM

uuuruuur因此?GB,MS?等于三角形S-AM-B的平面角

uuuruuuruuuruuurGB?MS6cos?GB,MS??uuu ruuur??3GB?MS20.解：

记Ai表示事件：第i局甲获胜，i?3,4,5 Bj表示事件：第j局乙获胜，j=3,4 （I）记A表示事件：再赛2局结束比赛

A?A3?A4?B3?B4

由于各局比赛结果相互独立，故

P(A)?P(A3?A4?B3?B4)?P(A3?A4)?P(B3?B4)

?P(A3)P(A4)?P(B3)P(B4) ?0.6?0.6?0.4?0.4

?0.52(II)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利

因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

B?A3?A4?B3?A4?A5?A3?B4?A5 由于各局比赛结果相互独立，故

P(B)?P(A3?A4)?P(B3?A4?A5)?P(A3?B4?A5)

?P(A3)P(A4)?P(B3)P(A4)P(A3)?P(A3)P(B4)P(A5) ?0.6?0.6?0.4?0.6?0.6?0.6?0.4?0.6

?0.648（21）解：

（1）f'(x)?4x?6x?4x(x?366)(x?) 22当x?(??,?66)和x?(0,)时，f'(x)?0； 22当x?(?66,0)和x?(,??)时，f'(x)?0 2266)和(0,)是减函数， 22因此，f(x)在区间(??,? f(x)在区间(?66,0)和(,??)是增函数。 22（Ⅱ）设点P的坐标为(x0,f(x0))，由l过原点知，l的方程为 y?f'(x0)x 因此 f(x0)?x0f'(x0)，

423即 x0?3x0?6?x0(4x0?6x0)?0 22整理得 (x0?1)(x0?2)?0

解得 x0??2 或 x0?2 因此切线l的方程为 y??22x 或 y?22x。 22．解：

2（I）将y?x代入(x?4)?y?r，并化简得

222 x?7x?16?r?0

E与M有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根x1、x2

22???(?7)2?4(16?r2)?0?由此得?x1?x2?7?0

?2?x1x2?16?r?015解得 ?r2?16

4又 r?0

所以r的取值范围是(15,4) 2（Ⅱ）不妨设E与M的四个交点的坐标为：

A(x1,x1)、B(x1,?x1)、C(x2,?x2)、D(x2,x2) 则直线AC、BD的方程分别为 y?x1??x2?x1?(x?x1),y?x1?x2?x1x2?x3?(x?x1)

x2?x1解得点P的坐标为(x1x2,0)

设t?x1x2,由t?16?r2及（1）知0?t?1?(2x1?2x2)?|x2?x1| 27 2由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积 S?则 S2?(x1?x2?2x1x2)?[(x1?x2)2?4x1x2