?m－3nm＋n?
所以AB的中点C?，2?，
2??
1
由点C在直线y＝2x上，且A，P，B三点共线得
??
?m－0n－0
＝，?m－1－3n－1?
m＋n1m－3n2＝2·2，解得m＝3，所以A(3，3)．
3＋33
又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝2，
3－13＋3
所以lAB：y＝2(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0. 答案：(3＋3)x－2y－3－3＝0 xy
14．已知直线l：m＋＝1.
4－m
(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；
(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．
xy
解：(1)根据直线l的方程：m＋＝1可得直线l过点(m，0)，(0，4－m)，
4－m4－m
所以k＝＝2，解得m＝－4.
－m
(2)由(1)知，直线l过点(m，0)，(0，4－m)，由m>0，4－m>0得0 S△AOB＝＝，当m＝2时，S△AOB有最大值2，此时直 22线l的方程为x＋y－2＝0. 15．为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？ 解：如图所示，建立平面直角坐标系xOy，则E(30，0)，F(0，20)，所以直xy 线EF的方程为30＋20＝1(0≤x≤30)． 易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值， 在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S， 则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)． mn 又30＋20＝1(0≤m≤30)， 2 所以n＝20－m. 3 2?? 所以S＝(100－m)?80－20＋3m? ??218 050 ＝－3(m－5)2＋3(0≤m≤30)． |EP| 所以当m＝5时，S有最大值，这时|PF|＝5∶1. 所以当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分有向线段EF成5∶1时，草坪面积最大．
2024版文科数学全国通用版一轮复习第九章 解析几何第1节
