2024年高三数学下期中第一次模拟试卷附答案(1)
一、选择题
?x?y?2?0?y?41．设x,y满足约束条件 ?2x?y?3?0 ，则的取值范围是
x?6?x?y?0?A．[?3,]
37B．[?3,1] C．[?4,1]D．(??,?3]?[1,??)
x?y?5?02．已知x、y满足约束条件{x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）
x?3A．?6
B．5
C．10
nD．?10
23．已知数列?an?的前n项和Sn?n，bn???1?an则数列?bn?的前n项和Tn满足
（ ） A．Tn???1??n C．Tn??n
nnB．Tn?n
?n,n为偶数，T?D．n?
?2n,n为奇数.?4．数列?an?满足an?an?1???1??n，则数列?an?的前20项的和为( ) A．100
B．-100
C．-110
D．110
5．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若A?则a的值为（ ） A．2
6．“x?0”是“x?A．充分不必要条件 C．充要条件
B．3
C．?3,b?1,?ABC的面积为
3，23 2D．1
1?2”的 xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?5x?2y?18?0?7．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
8．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x 9．B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 210．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 11．已知：x?0，y?0，且范围是（ ） A．??4,2?
21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值xyC．??2,4?B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
12．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
二、填空题
13．已知函数f(x)?x?1，数列{an}是公比大于0的等比数列，且a6?1，xf(a1)?f(a2)?f(a3)?????f(a9)?f(a10)??a1，则a1?_______.
14．如图，在VABC中，C??3,BC?4时，点D在边AC上， AD?DB，
DE?AB，E为垂足若DE?22，则cosA?__________
15．在平面直角坐标系中，设点O?0,0?，A3,3，点P?x,y?的坐标满足
???3x?y?0?uuuvuuuv?x?3y?2?0，则OA在OP上的投影的取值范围是__________ ??y?0??16．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2024是该数表第m行第n列的数，则m?n?__________． 17．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若
Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． 则b418．已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?2，则数列?an?的通项公式为________． 19．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为
a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 420．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD，
AC?CD，AD?3AC，则AC?__________．
三、解答题
21．在f(x)中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足(2b?c)cosA?acosC． (1)求角A的大小
(2)若a?3，求△ABC的周长最大值． 22．
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB.
23．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝
(2sin(
2
)，－1)，.
(1)求角B的大小； (2)若a＝
，b＝1，求c的值．
24．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值.
3?，AB?AD，AB?1． 425．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 526．D为VABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长；
（2）若?ACB的平分线交AB于E，求SVACE．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
y?4y?4表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围x?6x?6是[kAD,kAC]?[?3,1]，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
x?y?5?0作出不等式{x?y?0所表示可行域如图所示，
x?3作直线l:z?2x?4y，则z为直线l在y轴上截距的4倍，
2024年高三数学下期中第一次模拟试卷附答案(1)
