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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题与解析

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2017年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试题及解析

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...

?1?cosx,x?0?(1)若函数f(x)??在x连续,则 ax?b,x?0? (A) ab?【答案】A 【详解】由lim?x?01. 2(B) ab??1. 2(C) ab?0. (D) ab?2.

11?cosx1??b,得ab?.

2ax2a(2)设函数f?x?可导,且f(x)f'(x)?0则

(A) f?1??f??1? . (B) f?1??f??1?. (C) f?1??f??1?. 【答案】C

(D) f?1??f??1?.

f2(x)]??0,从而f2(x)单调递增,f2(1)?f2(?1). 【详解】f(x)f?(x)?[2(3)函数f(x,y,z)?xy?z在点(1,2,0)处沿着向量n?(1,2,2)的方向导数为 (A) 12. 【答案】D

(B) 6.

(C) 4.

(D)2 .

22【详解】方向余弦cos??122,cos??cos??,偏导数fx??2xy,fy??x,fz??2z,代入33cos?fx??cos?fy??cos?fz?即可.

(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处.图中,实线表示甲的速度曲线v?v1(t)(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线v?v2(t)(单位:m/s),三块阴影部分面积的数值一次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则

数学(一)试题 第1页(共4页)

(A) t0?10. 【答案】C

【详解】在t0?25时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m处. (5)设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则 (A) E?αα不可逆. (C) E?2αα不可逆. 【答案】A

【详解】可设???????TT(B) 15?t0?20. (C) t0?25. (D) t0?25.

(B) E?αα不可逆. (D) E?2αα不可逆.

TT???T,则??T的特征值为1,0,,0,从而E???T的特征值为

0,1,,1,因此E???T不可逆.

?200??210??1???????2(6)设有矩阵A??021?,B??020?,C???

?001??001??2??????? (A)A与C相似,B与C相似. (B) A与C相似,B与C不相似.

(C) A与C不相似,B与C相似. (D) A与C不相似,B与C不相似. 【答案】B

【详解】A,B的特征值为2,2,1,但A有三个线性无关的特征向量,而B只有两个,所以

A可对角化, B则不行.

(7)设A,B为随机事件,若0?P(A)?1,0?P(B)?1,则P(A|B)?P(B|A)的充分必要条件

(A) P(B|A)?P(B|A). (C) P(B|A)?P(B|A). 【答案】A

【详解】由P(A|B)?P(A|B)得

(B) P(B|A)?P(B|A). (D) P(B|A)?P(B|A).

P(AB)P(AB)P(A)?P(AB),即??P(B)P(B)1?P(B)P(AB)>P(A)P(B);

数学(一)试题 第2页(共4页)

由P(B|A)?P(B|A)也可得P(AB)>P(A)P(B). (8)设X1,X2,1n,Xn(n…2)为来自总体N(?,1)的简单随机样本,记X??Xi,则下

ni?1列结论不正确的是 (A)

22服从分布 . (X??)??ii?1n(B) 2(Xn?X1)2服从?2分布.

(C)

?(Xi?1ni?X)2服从?2分布. (D) n(X??)2服从?2分布.

【答案】B

nnXi??22【详解】~N(0,1)?(Xi??)~?(n),?(Xi?X)2~?2(n?1);

1i?1i?1(Xn?X1)2122X~N(?,),n(X??)~?(1);Xn?X1~N(0,2),~?2(1).

n2

二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ...(9)已知函数f(x)?【答案】0 【详解】f(x)?1,f(3)(0)? . 21?x(?1?x?1),没有三次项.

124?1?x?x?21?x(10)微分方程y???2y??3y?0的通解为 .

?x【答案】y?e(C1cos2x?C2sin2x)

?x2【详解】特征方程r?2r?3?0得r??1?2i,因此y?e(C1cos2x?C2sin2x).

(11)若曲线积分 . 【答案】?1

xdx?aydy22?Lx2?y2?1在区域D?(x,y)x?y?1内与路径无关,则a?

??【详解】有题意可得

??Q?P?,解得a??1. ?x?xn?1(12)幂级数

?(?1)n?1nxn?1在(-1,1)内的和函数S(x)? .

数学(一)试题 第3页(共4页)

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题与解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....?1?cosx,x?0?(1)若函数f(x)??在x连续,则ax?b,x?0?(A)ab?【答案】A【详解】由lim?
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