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广西最新下学期九年级数学综合模拟训练（2）
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．2014的倒数是（ ） A．
11 B．? C．2014 D．?2014 20142014
D.梯形
2．1．四边相等的四边形是( ) A. 正方形 B.矩形 C. 菱形 3．下列各式中，与2a是同类项的是（ ）
2A．3a B．2ab C．?3a D．ab
4．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）
2
A．B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（ ） A．（3，2） B．（2，?3） C．（?2，3） D．（?2，?3） 6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图1所示，则下列结论正确的是（ ） A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3 7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似 C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似
8．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O 的位置关系为（ ） A．点A在圆上B． 点A在圆内C． 点A在圆外D．无法确定 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。则下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球
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C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个球
11．如图2，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数是（ ）
A．70° B．35° C．40° D．50° 12．如图3，在等腰梯形ABCD中（图（1）），∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图（2）所示，则下列结论错误的是（ ） A．当t=4秒时，S=43 B．AD=4
C．当4≤t≤8时，S=23t D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：a+2a=.
14．震惊世界的马航MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为米.
15．如图4，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是.
2
16．关于x的一元二次方程x+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是 a＞0 ．.
17．已知关于x的一元二次方程x2??2k?1?x?k2?2?0的两根x1和x2，且?x1?2??x1?x2??0，则k的值是.
1
2
3
4
5
6
2
图4
1
2
3
4
18．观察下列运算：8=8，8=64，8=512，8=4096，8=32768，8=262144，…，则：8+8+8+8+…2014
+8的和的个位数字是.
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分10分，每小题5分） （1）计算：4???1?2014?2sin45???2
（2）解不等式：4x?3>x?6，并把解集在数轴上表示出来. 20．（本题6分）在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.
（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母； （2）求证：DE=BF.
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21．（本题6分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D
粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状
图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
22． （本题6分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆. （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？
23．（本题8分）直线y=
3x?6和x轴，y轴分别交于点E，F，点A是线段EF上一动点4（不与点E重合），过点A作x轴垂线，垂足是点B，以AB为边向右作矩形ABCD，AB：BC=3：4。
（1）当点A与点F重合时，求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式； （2）当点A不与点F重合时，四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达式吗？若能，请你求出来。
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24．（本题10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。 （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
2
（2）求证：AG=AF·AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积.
25．（本题11分）如图，抛物线y??123x?x?c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于22点C，且A点坐标（-3，0），连接BC、AC．
（1）求该抛物线解析式； （2）求AB和OC的长；
（3）点E从点B出发，沿x轴向点A运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，△BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．
26. （本题9分）26.（本题满分9分）
（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有怎样的数量关系？（只写出结论，不需证明）；
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（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．A.2．C．3．A4．D．5．B．6．D．7．B．8．B．9．C．10． B．11．C．12．C.
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
93
13．a?a?2?.14． 4.5×10.15． 4.16．a＞0.17．?2或?.18． 2．
4三．解答题（共8小题，满分66分）
19．(本题满分10分，每小题5分)
2?2?2?1?2?2?3. 2 (2)解：4x?3>x?6，移项合并同类项，得3x＞9， 把x的系数化为1，得x＞3.∴原不等式的解为x＞3. 它的解集在数轴上表示为： 20．(本题满分6分)解：（1）作图如图所示： （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD. ∴∠EDO=∠OBF. (1)解：原式=2?1?2???EOD??BOF?在△DOE和△BOF中，∵?OD?OB，
??EDO??FBO?∴DOE≌△BOF（ASA）. ∴DE=BF．
21．(本题满分6分)：解：（1）200；40.（2）
190.（3）∵×360°=162°， 10200∴扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数为162°.
22．(本题满分6分)解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意得
2
150（1+x）=216，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）. 答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％.
（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，
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∴2月份的销售量为150×（1+20％）=180.
∴则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆） ∴?2800?2300??546?273000（元）
答：该经销商1月至3月共盈利273000元.
23．解：令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F（0，6）， （1）当点A与点F重合时，A（0，6），即AB=6， ∵AB：BC=3：4，
∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形； ∴D（8，6），设直线DE解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）， 将D（8，6），E（﹣8，0）代入得：
，解得：b=3，k=
．
则直线DE解析式为y=x+3；
（2）四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为： 设点A（m，
m+6）即AB=
m+6，OB=﹣m，即B（m，0），
∴BE=m+8，又∵AB：BC=3：4，∴BC=m+8，∴AD=m+8， ∴BE=AD，又∵BE∥AD，∴四边形ADBE仍然是平行四边形； 又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D（2m+8，
m+6），
设直线DE解析式为y=k1x+b1（k1、b1为常数且k1≠0），
将D与E坐标代入得：，解得：k1=，b1=3，
则直线DE解析式为y=x+3．
24．(本题满分0分)解：（1）PA与⊙O相切．理由如下：
如答图1，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°.∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA.∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．
（2）证明：如答图2，连接BG，
??AD?. ∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，∴AC∴∠AGF=∠ABG.∵∠GAF=∠BAG，∴△AGF∽△ABG.
2
∴AG：AB=AF：AG. ∴AG=AF?AB.
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（3）如答图3，连接BD，∵AD是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG=AF?AB，AG=AC=25，AB=45，∴AF=5. 2
∵CG⊥AD，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD，∴△AEF∽△ABD. ∴
AEAF， ?ABAD即AE5?，解得：AE=2.∴EF?AF2?AE2?1. 451022∵EG?AG?AE?4，∴FG?EG?EF?4?1?3.
∴S?AFG?11?FG?AE??3?2?3． 2225．(本题满分11分)解：（1）∵抛物线y??123x?x?c过A点， 22∴0=-
13123×9-×3+c，解得c=9，∴抛物线解析式为y??x?x?9； 2222123x?x?9， 22123x?x?9=0，解得x=-3或x=6， 22（2）∵抛物线解析式为y??∴C点坐标为（0，9），∴OC=9，令y=0可得?∴B点坐标为（6，0），∴AB=6-（-3）=9；
（3）设直线AC解析式为y=kx+b， 把A、C两点坐标代入可得???3k?b?0?k?3，解得?，
?b?9?b?9∴直线AC的解析式为y=3x+9，∵直线ED∥AC，
∴可设直线ED解析式为y=3x+n，∵OB=6，BE=m，∴OE=6-m， ∴E点坐标为（6-m，0），代入直线ED解析式可得0=3（6-m）+n，解得n=3（m-6）， ∴直线ED的解析式为y=3x+3m-18，
设直线BC解析式为y=rx+s，把B、C坐标代入可得??6r?s?0，
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3?3?r??解得?2，∴直线BC解析式为y=-x+9，
2??s?9?y?3x?3m?182???x?6?m联立直线ED和直线BC解析式可得?，解得?33，
y??x?9???2?y?m∴D点坐标为（6-
2m，m），∴D到BE的距离为m， 3∴s=S△BDE=
112
m?m=m， 22又E在线段AB上，且不与A、B重合，∴0＜BE＜AB，
∴m的取值范围为0＜m＜9； （4）∵OC=9，BE=m，∴S△BEC=
119BE?OC=×m×9=m， 222∴S△CDE=S△BEC-S△BDE=
91219281m-m=-（m-）+， 22228∴当m=
981时，△CDE的面积有最大值，最大值为． 2826、(本题满分9分)
（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS） ∴BE=CD； （2）BE=CD，
（3）由（1）（2）的解题经验可知，过A作等腰Rt⊿ABD, ∠BAD=90°，
则AD=AB=100米，∠ABD=45°， ∴BD=100
米，
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连接CD，则由（2）可得BE=CD，?∠ABC=45°，?∠DBC=90°， 在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100
米，
根据勾股定理得：CD?1002?(1002)2?1003米， 则BE=CD=100
米．
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2020-2021学年广西省中考数学模拟试题及答案解析
