数学试卷
执信中学2024-2024学年度第二学期高三级第三次模拟考试
文数综合测试题
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合
题目要求的?
1. 已知集合A = {x —ax—1 =0}, B={x—1,1,若AG B,则实数a的取值的集合是
(
)
A. {—1}
2.
B. {1} C. {—1,1} D. {o, —1,1}
(-i)(i(
)
3
是虚数单位)的值等于
A.1
B.
i
C.
-1
4 4
D.
-i
(
)
峙
A.-10
B.10
■* 4
3. 已知平面向量 a=(-2, V) , 3a ? 2b =(-4,-8),则 a 二
C.-20
D.20
4. 设Sn是正项等比数列{ ( )
an}的前n项和，S2 =4 , S4 =20则数列的首项a1
=
1
A.
B.
4
C.2
D.5
3
5. 若函数f(x)=e()
x
3
-e?的定义域为 R ,贝U
B.
A. f (x)为奇函数,且为R上的减函数 数
C.
f (x)为偶函数,且为R上的减函
D.
f(x)为奇函数,且为R上的增函数 f (x)为偶函
数,且为R上的增函数
6 ?已知「ABC中，? A,?B,. C的对边分别为 a,b,c若c=2,a=2、& 且?B=105°，则
③若 m// n, m」二贝V n _〉 的 ABC
④若 m _〉，m〃 n, n
面
：
积
为
()
K.2..2
D. .6 B.
.3 1 C. ,3-1
.2
数学试卷
7.已知〉、-是平面，m、 ( )
①若 m _ ：?, m」，则:- //
n是直线,则下列四个命题中正确命题的个数为
P
②若 m// ：? - n 则 m// n
数学试卷
A.1个
2 2
B.2 个 C. D.4 个
&圆x y 4x 6^0的经过坐标原点的切线方程为
A. 3x 2y =0 C. 2x 3y =0
B. D.
3x_2y=0 2x_3y=0
9?阅读如图的程序框图，若输入 (注：框图中的赋值符号
s = 4， t=5，则输出的数字a与i的和为
也可以写成
-”或“工”)
开始 王
a — s^i
A.21
B.22
C.
24
D.25
i =1
J是
输出為i 结東
2 2
10?已知双曲线 笃-与=1(a b 0)的半焦距为c，直线I的方程为bx ? ay-ab =0，若
a b
原点O到直线l的距离为 —c，则双曲线的离心率为
4
人 2一3
A.
或 2
B.
23 3
3
2、3
C. 、、2或 -
3
D. 2
二?填空题：本大题共 5小题，其中14?15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只 计算前一题得分.每小题 5分，满分20分.
3
2
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11.已知函数f(x)=x -3x -3x 2，则此函数的极大值点是 ___________________
12.已知命题p :关于x的函数y =x
2
- 3ax 4在［1, +s）上是增函数，命题 q :关于 x的函数y
=（2a -1）x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是 _____________________
1
13.
若对于使-X
2
? X岂M成立的所有常数 M中，我们把 M的最小值一叫做-X2 ? x的上确
1 2 界，右a, b ? ,且 ■ b =，贝V 的上确界是 .
Ra
4 1
2a b
14.
（坐标系与参数方程选做题）
x = ? 3t
已知曲线C的参数方程是｛
t2
（t为参数），点M （6a在曲线C上，则
y = — +1 . 2
15.
（几何证明选讲选做题）
如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆上，CD_AB于D , 且 AD =5DB，设 NOCD=8，贝U
cos2B = __________________________________.
A 0 D a
三、解答题：本大题共 6小题，共80分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.
（本小题满分12分）
已知函数 f（x）=s in 2x ,3COS2X-1 , x R.
I）求函数
f （x）的最小正周期； n）7兀 若存在 X。? ［0,］，使不等式f（X。）：：： a成立，求实数a的取
值范围.
数学试卷
17<已知两冥数工丿满足<3
(I )若工JEN,求使不等式2r-/^2>0成立的概率；
(II) S x,y � A ?求使不等式2r-7 + 2 > 0不感立的概率\
18.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD _平面ABCD ;四边形ABCD是菱形，边长为2, 一BCD =60，经过AC作与PD平行的平面交PB与点E， ABCD的两对角线交点为F .
(I)求证：AC _DE ;
(n)若EF —..3，求点D到平面PBC的距离.
P
E
D
C
B
(第 18 题)
19.(本小题满分14分) 设F是抛物线G : x
2
=4y的焦点，点P是F关于原点的对称点.
(I )过点P作抛物线G的切线，若切点在第一象限，求切线方程； (n )试探究(I )中的抛物线 G的切线与动圆x
2
? (y-m)2 =5,m?R的位置关系
执信中学2024-2024学年高三三模文数试题
