2019-2020学年江西省南昌市四校联盟高三（下）第二次
联考数学试卷（理科）（3月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合
A. B. C. 2. 设复数
，定义
若
，则
D.
，则
A.
3. 已知函数
B.
，若
C.
，
，
D.
，则a，b，
c的大小关系是
B.
4. 已知，是两个不重合的平面，直线
，，
是q的
A. C.
，p：
，
，q：
D.
，直线
，则p
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
5.
的展开式中
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
的项的系数为
A. 120 B. 80 C. 60 D. 40
6. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论
和完善的算法．所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则P的值可以是 参考数据：，，
A.
7. 函数
B. 3 C.
图象的大致形状是
D.
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A.
B.
C.
D.
8. 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计
算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数的一
种方法，例如：47可以表示为“
”，如果用算筹表示一个不含
“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为
A.
B.
C.
D.
，
9. 已知正三角形ABC的边长为
，则
，平面ABC内的动点P，M满足
的最大值是
上一点，
，
A.
B.
C. D.
10. 已知P为双曲线C：
右焦点，若近线方程为
，且直线
为双曲线C的左、
与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐
A.
11. 已知函数
若
B.
，则
C.
D.
，有下列四个结论： 有2个零点，
最小值为在区间
单调递减
是的一个周期 则上述结论中错误的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 12. 已知函数，若不等式
则实数a的取值范围为
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D. 3
在
上恒成立，
B. C.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若14. 函数
，则
______ ，则
A.
______．
D.
，其中为数列的前n项和，若
B两点都在以PC为直径的球O的表面上，15. 已知A，，，，
若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知双曲线C：的渐近线为，，是
双曲线上一点，过作双曲线的切线与直线交于，过作与双曲线交于，，以此类推，过作双曲线的切线与直线交于，过作与双曲线交于，若，则数列的前n项和是______
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 如图，在
于点D，设Ⅰ求sinC； Ⅱ若
18. 如图，在四棱锥
中，
，
，角A的平分线AD交BC
．
，求AC的长．
中，平面PCD，，，
，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．
证明：平面ABCD．
求直线BC与平面PBD所成角的正弦值．
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2019-2020学年江西省南昌市四校联盟高三(下)第二次联考数学试卷(理科)(3月份)(含答案解析)
