第二章 参数估计
课后习题参考答案
2.1 设总体X服从二项分布B?N,p?,1?p?1,X1,X2,?,Xn为其子样，求N及p的矩法估计。 解：
E?X??Np,D?X??Np?1?p?
??X?Np令?
2??S?Np?1?p?解上述关于N、p的方程得：
2???X?X?N??pX?S2?S2???1?p?X?
?2?2(??x),0pxp?f(x;?)???2.2 对容量为n的子样，对密度函数
??0,x?0Ux?? 其中参数?的矩法估计。 解：a1?E(x)????0x2?2(??x)dx 2 ??0( ??2?x??2x2)dx
23131??2?23??3?????? 21(x1?x2?L?xn),x1,x2,L,xn为n个样本的观察值。 n所以 ??3a1?3x 其中x?2.3 使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) 232.50，232.48，232.15，232.52，232.53，232.30 232.48，232.05，232.45，232.60，232.47，232.30 试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。
解：
1nEX??Xi?X?232.4025ni?1??DX???1?Xi?Xni?1n??
2?S2?0.025512.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数f?x,???体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数?。 解：
?,0???1的总
1n总体均值：X??Xi?1.2ni?11n总体方差：S??Xi?Xni?11f?x,???2??2?0.407?
E?X???xf?x,??dx??00??x?dx??2?X??2X?2.4参数：?1?的一个字样，求参数?的MLE；又若总体为N1，?2.5 设X1,X2,?,Xn为N??，MLE。 解：(1)
?2?的
f?xi,???n12?e??xi???22?f?x,???L?x,???iii?11?2??n2e?i?1??xi???22nn1n2lnL?xi,????ln2????xi???22i?1n?lnL?xi,?????xi????0i?1??1n???xi?X?ni?1
(2)
fxi,?2?n??1e2???xi?1?2?2?2?f?x,???L?x,???22iii?11?2??n2e?i?1??xi?1?22?2n?nn1n2??lnLxi,???ln2??nln??x?1i2?22?i?1
2?lnLxi,?n1n2?????x?1?0?i224??2?2?i?121n2????xi?1??ni?1?2???2.6 设总体X的密度函数为f(x;?),X1,X2,L,Xn为其样本，求下列情况下?的MLE。
???x???e,x?0,1,2,L（i） f(x;?)??x! ??0
?0,其它???x??1,0pxp1 (ii) f(x;?)?? ?f0
?0,其它??(??)x??1e??x,xf0 (iii) f(x;?)?? ?已知
??0,其它???(?x)r?1e??x/?(r),x?0（iv） f(x;?)?? r已知
?0,其它x?1???e,x?0（v） f(x;?)??? ?f0
?0,其它?ne?n?解：（i） L(?)?
x1!x2!Lxn!??Xii?1 lnL(?)??Xi?1niln??n??ln(x1!x2!Lxn!)
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章 参数估计课后习题参考答案
