【物理】 物理带电粒子在电场中的运动专题练习(及答案)含解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).
(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；
(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；
(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.
25mv05?mv05mv0lB?B?Q? （2） （3）2 【答案】（1）12ql3ql8kq220(2??3)mv0E?
9?ql【解析】 【分析】 【详解】
（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1 由几何关系得r1?12lcos??l 252v0由洛伦兹力提供向心力可得qv0B1?m
r1解得:B1?5mv0 2ql(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2 由几何关系得r2?l5?l
2cos?82v0Qq 由库仑力提供向心力得k2?mr2r225mv0l 解得:Q?8kq(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间t?lsin?3l? v05v0T 2根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则t?又T?2?m qB2解得B2?5?mv0 3ql设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则v0t??r
解得:r?3l 5?1qE2?t 2m粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，lcos??2r?220(2??3)mv0解得:E?
9?ql
2．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点
?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；
（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；
（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】
2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E
??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m
r1?3?22由几何憨可知：r1??L?r1????3L??
??得到：v1?22BLq 3m1qE23t L?v1t，h?2m3（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：8qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?
9m22又v2?v1?2Eh，得到：v2?221BLq 9m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3E0 B所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?
E?E?2即：v??0??v3?0
B?B?2
3．如图，一带电荷量q=+0.05C、质量M=lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m=lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E=100N/C的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：
（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；
（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。
【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N?s 【解析】 【详解】
（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a=
qE=2.5m/s2＜μg m故平板M与物块m一起匀加速，根据动能定理可得：qEL=解得v=2.0m/s
平板反弹后，物块加速度大小a1=平板加速度大小a2=
12（M+m）v1 2?mgm=7.5m/s2，向左做匀减速运动
qE??mg=12.5m/s2， m平板向右做匀减速运动，设经历时间t1木板与木块达到共同速度v1′，向右为正方向。 -v1+a1t1=v1-a2t1
解得t1=0.2s，v1'=0.5m/s，方向向左。 此时平板左端距挡板的距离：x=v1t1?12a2t1=0.15m 2此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v，则由动能定理
1221（M+m）v2?（M+m）v'1=qEx1
22解得v2=1.0m/s
（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。
设平板长为l，全程根据能量守恒可得：qEL=μmgl 解得：l=
8=0.53m 15（3）设平板第n-1次与第n次碰撞反弹速度分别为vn-1，和vn；平板第n-1次反弹后：设经历时间tn-1，平板与物块达到共同速度vn-1′ 平板vn-1′=vn-1-a2tn-1 位移大小xn?1?vn?1tn?1?物块vn-1′=-vn-1+a1tn-1
2vn?1vn?13vn?1由以上三式解得：vn?1'??，tn?1?，xn?1?
4108012a2tn?1 2此后两者一起向左匀加速，由动能定理
11?M?m?vn2??M?m?(vn?1')2 22vn?11? 解得：vn2qExn-1=
从开始运动到平板和物块恰停止，挡板对平板的总冲量： I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+…… 解得：I=8.0N?s
4．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电
【物理】 物理带电粒子在电场中的运动专题练习(及答案)含解析
