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自我小测
1.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是__________.
2.(2011江苏连云港模拟)在下列命题中,正确的序号是__________. ①若|a|>|b|,则a>b ②若|a|=|b|,则a=b
③若a=b,则a与b共线 ④若a≠b,则a一定不与b共线 3.下列说法中正确的个数是__________. ①零向量是没有方向的 ②零向量的长度为0 ③零向量与任一向量平行 ④零向量的方向是任意的 ⑤零向量只能与零向量共线
4.下列4种说法,其中正确的个数是__________.
①若两个非零向量共线,则它们的起点和终点共4个点在同一条直线上 ②若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点 ③与已知非零向量共线的单位向量是惟一的 ④四边形ABCD是平行四边形能得出AB与CD,BC与AD分别共线的结论
5.(1)若AB?AD,且BA?CD,则四边形ABCD的形状为__________. (2)已知四边形ABCD中,AB?__________.
6.设O是正六边形ABCDEF的中心,那么图中分别与向量OA,OB,CO相等的向量有__________个.
7.已知A,B,C是直线l上的顺次三点,指出AB,AC,BA,CB,BC中,哪些是方向相同的向量?哪些互为相反向量?
8. 如图,已知AD?BC,E,F分别是BC,AD上的点,且AB=BE,CD=DF,求证:
1DC,且AD?BC,则四边形ABCD的形状是2EA?CF.
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9.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地,再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行10002 km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?
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参考答案
1. 答案:圆 2. 答案:③
解析:∵向量有大小与方向两要素,∴不能比较大小,①错;模相等,方向不一定相同,∴②错;不相等的向量可以共线,∴④错;相等向量必共线,∴③对.
3. 答案:3
解析:由零向量的特点可知②③④正确. 4. 答案:1
解析:只有④是正确的. 5. 答案:(1)菱形 (2)等腰梯形
解析:(1)由BA?CD知,四边形ABCD的一组对边BA綊CD,∴为平行四边形. 又AB?AD,即相邻两边长度相同,∴四边形为菱形. (2)四边形ABCD满足一组对边平行且不等,∴为梯形. 又AD?BC,即两腰相等,∴为等腰梯形. 6. 答案:2,2,3
解析:由题图知,与OA相等的向量有CB,EF;与OB相等的向量有DC,FA;与CO相等的向量有OF,BA,DE.
7. 解:AB,AC与BC方向相同,BA与CB方向相同;
AB与BA互为相反向量,CB与BC互为相反向量.
8. 证明:∵AD?BC, ∴AD∥BC,AD?BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
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