2020版高考数学一轮复习练习：第4讲函数的单调性与最值(1)

第5讲 函数的单调性与最值

1.[2018·北京101中学一模] 函数f(x)=-x+在 - - 上的最大值是 ( )

A.

B.-

C.-2 D.2

2.[2018·北京石景山区一模] 下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为

( )

A.y= B.y=-x3 C.y=lo x

D.y=x+

3.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 ( ) A. B. C. D.

4.已知函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的减函数,且f(a+1)

5.函数y=x+ - 的最小值为 .

6.已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有 ( ) A.f(a)

B.f(a2)f(a)

7.[2018·百校大联考] 若函数f(x)= - + - 的最小值与函数

g(x)= - - (a>0)的最大值相等,则a的值为 ( )

A.1 C.2

B. D.2 8.已知函数f(x)= 在(0,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是 ( )

A.(-∞,9] B.(0,9] C.[0,9] D.[0,9)

9.若y=loga(2-ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)

10.[2018·山东聊城一模] 已知函数f(x)=|x|(10x-10-x),则不等式f(1-2x)+f(3)>0的解集为

( )

A.(-∞,2) B.(2,+∞)

C.(-∞,1) D.(1,+∞)

11.[2018·江西上饶三模] 已知f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,若f(a-3)

13.已知函数f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(x)<0(x>0),试判断F(x)= 在(0,+∞)上的单调性并证明.

14.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).

- (a>0且a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围

(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明; (2)若f(x)在 上的值域是 ,求a的值.

15.[2018·湖南永州二模] 已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则 ( ) A.a∈(5,6)

B.a∈(7,8)

C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)

16.[2018·江西南昌质检] 已知函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]?D,使得f(x)在[a,b]上的值域为 ,则称函数f(x)为“成功函数”.若函数

f(x)=logm(mx+2t)(其中m>0且m≠1)是“成功函数”,则实数t的取值范围为 ( )

A.(0,+∞) B. -

C. D.

课时作业(五)

1.A [解析] 因为函数f(x)在-2,-

上为减函数,所以函数f(x)=-x+在-2,-

上的最大值是

f(-2)=2- = .

2.B [解析] 因为函数y= 和函数y=lo x都是非奇非偶函数,排除选项A,C.又函数y=x+

在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,排除选项D,故选B.

3.A [解析] 函数f(x)的定义域是(-1,4).令u(x)=-x2+3x+4,则u(x)=-x-时,u(x)的单调递减区间为

2

+ ,则当

x∈(-1,4)

,4,故函数f(x)的单调递减区间为

,4.

4.[-1,1) [解析] 由题意知-2≤2a

5.1 [解析] 易知函数y=x+ - 的定义域为[1,+∞),且在[1,+∞)上为增函数,所以当x=1时,ymin=1.

6.D [解析] 已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数.若a<0,则a>2a,故f(a)>f(2a),A错误;若

a=-1,则f(a2)>f(a),故B错误;若a=0,则f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a=a- a2+1>a,则f(a2+1)>f(a),故D正确.故选D.

2

+ >0,得

7.C [解析] 因为f(x)在定义域[2,+∞)上是增函数,所以f(x)的最小值为f(2)=2.又

g(x)= -

在定义域[a,+∞)上是减函数,所以g(x)的最大值为g(a)= ,则 =2,a=2.

8.C [解析] 当x≥1时,y= 是增函数;当00得m≥ 0.由函数f(x)= 在(0,+∞)上是增函数,知lg(1+m)≤1,可得m≤9.综上可得

0≤m≤9.故选C.

9.B [解析] 方法一:令f(x)=loga(2-ax).因为f(x)在[0,1]上是减函数,所以f(0)>f(1),即