?x?0?x?0?1?xx （2）由|f(x)|????1?1???1?1?0?x?1.
3????????3??3?3??3? ∴不等式|f(x)|?1的解集为?x|?3?x?1，∴应填??3,1?. ?3?a, a?b,17 .对于任意实数a，b，定义min{a,b}?? 设函数
b, a?b.?f(x)??x?3, g(x)?log2x，则函数h(x)?min{f(x),g(x)}的最大值是__1_______ .
18.若函数y?12x?2x?4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的 2为 2 。
19.（1）设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1,且对任意实数a、b,
有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);
（2）函数f(x) (x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x). 解 （1）依题意令a=b=x,则f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),
22
即f(0)=f(x)-x-x,而f(0)=1,∴f(x)=x+x+1. （2）以-x代x,依题意有
2f(-x)-f(x)=lg(1-x) ①
2f(x)-f(-x)=lg(1+x) ②
两式联立消去f(-x)得 3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),∴f(x)=lg(1+x-x-x)(-1＜x＜1).
20.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x+2x. （1）求g(x)的解析式；（2）解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
解 （1）设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),
?x0?x?0,??x??x,?2 则? 即?0
y??y.y?y0?0??0,??22
1323
∵点Q（x0,y0）在函数y=f(x)的图象上∴-y=x-2x,即y=-x+2x,故g(x)=-x+2x.
2
(2)由g(x)≥f(x)?|x?1|可得：2x-|x-1|≤0. 当x≥1时，2x-x+1≤0,此时不等式无解.
11?2
当x＜1时，2x+x-1≤0,∴-1≤x≤.因此，原不等式的解集为???1,?.
22
222
?2?21.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,
下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S. (1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； (2)求面积S的最大值.
解（1）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图）， 则点C的横坐标为x,点C的纵坐标y满足方程
x2y2??1(y≥0), r24r2解得y=2r2?x2(0＜x＜r).S=(2x+2r)·2r2?x2 =2(x+r)·r2?x2,其定义域为{x|0＜x＜r}.
2222
（2）记f(x)=4(x+r)(r-x),0＜x＜r,则f?(x)=8(x+r)(r-2x).
12令f?(x)=0,得x=r.因为当0＜x＜时，f?(x)＞0; 当＜x＜r时, f?(x)＜0，所以f（r）是f(x)的最大值. 因此，当x=r时，S也取得最大值，最大值为f(r)?即梯形面积S的最大值为
2
12r2r2121212332r. 2332r. 222.已知函数f(x)=x-4ax+2a+6 (x∈R).
（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a的值；
（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域. 解 (1）∵函数的值域为［0，+∞),
∴Δ=16a-4(2a+6)=0?2a-a-3=0∴a=-1或a=.
（2）对一切x∈R，函数值均非负,∴Δ=8(2a-a-3)≤0?-1≤a≤,∴a+3＞0, ∴f(a)=2-a(a+3)=-a-3a+2=-(a+)+
2
2
2
2
3232322
173?(a???1,??). 42??3193?∵二次函数f(a)在?，f（a）max=f（-1）=4， ??1,?上单调递减，∴f（a）min=f()=-
?2?24∴f(a)的值域为???19?,4?. ?4?23.已知二次函数f(x）的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1，3）. （1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围. 解 （1）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）， 则可令f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a＜0,因而有
2
f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(2+4a)x+3a,
①
2
由方程f(x)+6a=0,得ax-(2+4a)x+9a=0,
②
因为方程②有两个相等的根，
∴Δ=［-（2+4a）］-4a·9a=0，即5a-4a-1=0,解得a=1或a=-. 由于a＜0,舍去a=1.将a=-代入①式，得f(x)的解析式为 f(x)=- x-x-.
1?2a2a2?4a?1)?（2）由f(x)=ax-2(1+2a)x+3a=a(x?, aa2
2
2
1515152
6535?a2?4a?1?0,a?4a?1??,由?及a＜0，可得f(x)的最大值为- aa?a?0,?2解得a＜-2-3或-2+3＜a＜0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是 (-∞,-2-3)∪(-2+3,0).
(一)函数概念及三要素(答案)
