南通市2020年初中毕业、升学考试试卷
数 学
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
2．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（ ） A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106 3．下列运算，结果正确的是（ ） A．C．
﹣÷
＝
B．3+
×＝3 ＝2
＝3 D．
4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ） A．36° B．34° C．32° D．30°
6．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
7．下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（ ）
A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD
8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
9．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E
﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2
1
10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ） A．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分） 11．分解因式：xy﹣2y2＝ ．
12．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm． 13．若m＜2
＜m+1，且m为整数，则m＝ ．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则
的值等于 ． B．2
C．2
D．3
15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个
问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为 ． 16．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
17．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2
的值等于 ． 18．将双曲线y＝
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y
＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（10分）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； （2）
÷（x+
）．
20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC． （2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图： ①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B； ③在射线OB上截取BC＝OA；
2
④连接AC．
若AC＝3，求⊙O的半径．
21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级 A B C D 合计
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌
3
人数 17 38 28 7 90
百分比 18.9% 42.2% 31.1% 7.8% 100%
2020年江苏省南通市中考数学试题及参考答案(word解析版)
