(2) 当。=-3 时，/(%) = -3x3 4-3x2 -x +1 = -3 x— +—,
< 3
9
由函数)，=尸在R上的单调性，可知当? = -3时，.f(x)(xER)是减函数;
(3)
当。>-3时，在R上存在使f\\x) > 0的区间，
所以，当。>-3时,函数f(x)(x G R)不是减函数. 综上，所求〃的取值范围是(-8,_3).
一―
21 .若可> 0(，= 1,2,3,…，n),观察卜列不等式:(X]+xJ — + —
Z
- “I尤2 3)
X1 1
, /
\\ Z
满足的不
3+x,+&) —+ —+ — >9, …，请你精测(叫 + 工、+??? + 天)— + — + ??? + —
■ \工1尤2 气
等式，并用数学归纳法加以证明.
解：满足的不等式为(叫+心+??? +人“)— + — + ??? + —
~ E 超 ^n)
1. 当〃 =2时，结论成立；
证明如卜:
/ 、
2. 假设当 n = k 时，结论成立，即(x( + A\\ 4-? ? ? 4-xJ ― + ―+ ??? + — k1 2 3
3
=(A| +X2 +??? + *)
尤 2 Xk)
+ (玉 +A2 +???+) +队
— M+l
1 1 1 ----- 1 ---- - - -----
\叫 3 M)
》炉+2 上+ 1 =。+ 1)2. 显然，当〃\1时，结论成立.
22.设曲线 y = ax + bx + c(a < 0)过点(一1,1), (1,1).
22 3 用。表示曲线与x轴所围成的图形面积S(a)； 求5(〃)的最小值.
解：(1)曲线过点(-1,1)及(1,1),故有l = o-/ic = o + /ic, 于是/)= 0 11c = 1 -。，令)，=0,即&+(1一。) = 0,得尤=± 记a = -.1-一，P = }-——，由曲线关于)，轴对称，
V a
V a
+ (\\-a)x o
2
+2』(叫2 +,??+
+x叫.)
有 S(a) = 2^[ax 4-(1- a)]dx =
2
(2) S0) = §令f(a) = ^^-(a<0),
3 V a a
则/(。)=才［3(。一 1)2。一 (。—以］=^rL(2a +1). 令/(〃)= o,得白=一上或〃 =1 (舍去). 乂。e 8,瑚时，广(x)<0；
-项时，f\\x) > 0 .
I 2 / 所以，当“=-上时，最小值爻，此时S⑴有最小值二栏=2山.
2 4
3 V 4
高中新课标数学选修(2-2)综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)
1. 函数y = x cosx-sinx的导数为
(A) xcosx (B) -xsinx (C) xsinx
(D) -xcosx
2. 下列说法正确的是
(A) 当广(与)=0时，f(X。)为f (x)的极大值 (B) 当广(电=0时,了(X。)为f(x)的极小值 (C) 当广(与)=0时，,*)为f(x)的极值
(D) 当/G))为3)的极值时，广(工0)= 0
3. 如果z是3 + 4/的共牝复数，贝此对应的向量汤的模是
(A) 1
(B) V? (C) V13
(D) 5
4.若函数y = a(x3-x)的递减区间为贝也的取值范围是
(A) (0, +00) (B)(-1,0) (C)(1,+3) (D)(0,1)
* ()
() ()
5.下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是
? 71 71
(1) y = sin x ;(2) y = cosx; (3)x = ------- ;(4) x = — 4 4
(A)V2
6.
(B)2
很 (c)o
V2
(d)t
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 叫 （ （A）合情推理 （B）演绎推理 （C）类比推理 （D）归纳推理 复数a-bi与c + di的积是实数的充要条件是
（A） ad +/?
（B） ac + bd = 0 （C） ad-be = 0
（D） ac-bd = 0
7.
8.
已知函数y = ^sin2x + sinx ,那么y'是
（A）仅有最小值的奇函数 （C）仅有最大值的偶函数
9.
（B）既有最大值乂有最小值的偶函数 （D）非奇非偶函数
用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等 的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盆。当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去 的正方形的边长为
（A） 12 （B） 10
(C) 8
(D) 6
（）
1 _ /I4-2
10. 用数学史【纳法证明：1 +。+屏+... + /+1= ——危工］）,在验证n = l时，左端计 1-6/
算所得的式子是
（A） 1
（）
（B） 1+（7
（C） 1+。+。~
（D）
11. 给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2） ZZ为实数=Z为实数
（3）虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应
的。
其中正确命题的个数是
（A） 1
（B） 2
（C）3
（D）4
（）
12. 用数学归纳法证明：L + -^- + —^ + ??? +」-<1（〃EAT,〃22）,由n = k到
n 〃 + 1 n + 2 2n
M=k+1,不等式左端变化的是
（）
（A）增加一1—一项
2（A + 1）
（B）增加一'一和一-—两项
2E 2（4 + 1）
（C） 增加一-—和一—两项，同时减少上一项
2k + l 2（A + 1） k
［
（D） 增加-^― 一项，同时减少L 一项
2k + l k
二、填空题：（每小题4分，四小题共16分）
《复数的几何意义》同步练习3(新人教B版选修2-2).doc
