高中新课标数学选修（2-2）综合测试题
一、选择题
1. 函数y = x2在区间［1,2］上的平均变化率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B
2. 已知直线y = kx是），= lnx的切线，贝以的值为（ ） A. - B.
1 e 1
2
C. - D.--
2
e e e
答案：A
3.
如果IN的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm（在弹性限度内）所耗费的功为（ ）
A. 0.18J
B . 0.26J
C . 0.12J
D. 0.28J
答案：A
4 .方程 x + （4 + i）x + 4 4- ai = 0（a e R）有实根 b ,且 z = a + bi,则z=（ ） A. 2-2/ B. 2 + 2z C, -2 + 2i D. -2-2/
2答案：A
5. △MC内有任意三点不共线的2002个点，加上A B, C三个顶点，共2005个点，把这 2005个点连线形成不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ A. 4005
）
B4002 .
C
.
4007400D 0
答案：A
6.数列1, 2, 2, 3,
A. 8 B. 9
4, 4,…的第50项( 3, 3, 4, 4,
D. 11 C. 10
)
答案：C
7.
在证明./Xx） = 2x + 1
为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；② 增函数的定义是小前提；③函数/（x） = 2x4-1满足增函数的定义是大前提；④函数 /（x） = 2x + 1满足增函数的定义是大前提.其中正确的命题是（ ）
A.①②
B.（2X4）
C.①③
D.
（
2X3）
答案：C
8. 若a, bwR,则复数(dT — 4Q + 5) + (-/??+ 2b — 6)，表小的点在( A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
)
D.第四象限
答案：D
9. 一圆的面积以10ncm2/s速度增加,那么当圆半径r = 20cm时，其半径，?的增加速率〃
为 ( )
A. — cm/s B . - cm/s C . — cm/s D . - cm/s
2 3 4
5
答案：C
10.
(?>2) ”时的过程中，由n = k到
用数学归纳法证明不等式“ —+ + —>—
n +1 〃 + 2 2n 24
〃 = A + 1时*,不等式的左边(
A. 增加了一项」一
2(4 + 1) B. 增加了两项-!—+」—
2k + 1 2(k +1) c.增加了两项+
2& + 1 2住 + 1)
)
乂减少了一项」一
# + 1
D.增加了一项二一，乂减少了一项—L
2(k + 1) A + 1
1 1
答案：C
11. 在下列各函数中，值域不是［-V2,V2］的函数共有( (1) y = (sinx)f+ (cosx)f (2) y = (sinx)' + cosx (3) y = sinx + (cosx)r
(4)
y = (sinx)',(cosx)‘
A . 1
个B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：C
12. 如图是函数f(x) = x +bx +cx + d的大致图象，则蚌+对等于
32答案：C 二、填空题
13. 函数/(x)=尸-3x +1在闭区间［-3,0］上的最大值与最小值分别为
答案：3, -17
14.
若 4=1 一 37, = 6 - 8/ , 11- + — = —，贝R 的值为
z 4 z2
15. 用火柴棒按下图的方法搭三死形:
按图示的规律搭卜?去，则所用火柴棒数％与所搭三角形的个数〃之间的关系式可以 是? 答案：an = 2/? +1
16. 物体人的运动速度I，与时间E之间的关系为v = 2r -1(I，的单位是m/s, t的单位是s),
物体8的运动速度八与时间［之间的关系为】，= 1 + 8/，两个物体在相距为405m的同一直线 上同时相向运动.则它们相遇时，A物体的运动路程为. 答案：72m 三、解答题
17. 己知复数&, %满足10z《+5z； =2%，且4+2弓为纯虚数，求证：3%-/为实数.
证明：由 10z《+5z； =2z&，得 10寸 -2平2+5z； =0,
即(3<, — z2) +(4 + 2q)2 = 0 ,那么(3— z2) = 一(4 + 2^2)- = [(<1 +
2
22,
2由于，4+2^2为纯虚数，可设4 =2% =/”(/，cR，且b『0), 所以(3z, - z2) =b,从而 3Zj - z2 =±b ,
故3<-弓为实数.
18. 用总K 14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边K比另一边
长多0.5m,那么高是多少时■容器的容积最大？并求出它的最大容积.
解：设该容器辰面矩形的短边K为xcm,则另一边长为(x + 0.5)m，此容器的高为
14 8
y = -^-x-(x + 0.5) = 3.2-2x,
于是,此容器的容积为:V(x) = x(x + 0.5)(3.2 - 2x) = -2x + 2.2x +1,6x ,其中。 4 = -6x2 + 4Ax +1.6 = 0 ,得西=1, x2 = --------- (舍去), 15 因为，V，⑴在(0,1.6)内只行一个极值点，HXG(0,1)时，VG)>0，函数v⑴递增； HP 01,1.6)时，Vr(x)<0,函数 V(x)递减； 22所以，当 x = l 时,函数 V(x)有最大值 V(l) = 1 x(1 + 0.5)x(3.2-2x 1) = 1.8m3, 即当高为1.2m时，长方体容器的空积最大，最大容积为1.8n?. 19. 如图所示，已知直线a -^b不共面，直线。1。=由，直线/，nc = N，乂。fl平面『= 人， /’n平面a = B, c、n平面a = c ,求证：A, B, C三点不共线. 证明：用反11E法，假设A, B, C三点共线于直线/, A, B, Cea, /. Z c ? . VcA/ = C, :.c^l可确定一个平面/?. VcA? = M ,:?M 即. 又 Ael ,：.ciu 0 ,同理 bu 0 , .??直线。，b共面，与。，b不共面矛盾. 所以A B, C三点不共线. 20. 已知函数/(x) = a?+3?-A + l在R上是减函数，求。的取值范围. 解：求函数的导数：广⑴= 3&+6x-l. (1) 当 /\\X)<0(XGR)时，f(x)是减函数. 3av2 + 6x -1 < 0(x e R) <=> n < 0 J_L A = 36 4-1/ < 0 -3. 所以,当?<-3时，由广⑴<0，知/(g/R)是减函数; ( ]V 8
《复数的几何意义》同步练习3(新人教B版选修2-2).doc
