高中同步测试卷(一)
单元检测 正弦定理及其应用 (时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝45°，B＝75°，c＝32，则a＝( )
A．2 C．22
22
36 3
B．23 D．3 22B.
3D.6 3
2．在△ABC中，已知a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于( ) A．－C．－
3．已知△ABC，不解三角形，下列判断中正确的是( ) A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解 C．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 定是( )
A．等腰三角形 C．等边三角形 5A. 33C. 7A．30° C．60° cos2B等于( )
1A．－
2C．－1 A．1 1C. 2
1B. 2D．1 B．0 D．π B．直角三角形 D．等腰直角三角形 3B. 55D. 7
B．30°或150° D．60°或120°
B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 D．b＝9，c＝10，B＝60°，无解
4．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若asin A＝bsin B，则△ABC一
5．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是( )
6．在△ABC中，已知a＝4，b＝43，A＝30°，则B的度数为( )
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋
8．在△ABC中，a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)的值为( )
9．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝m∶(m＋1)∶2m，则m的取值范围是( ) A．(0，＋∞) C．(1，＋∞)
1
B．(，＋∞)
2D．(2，＋∞)
- 1 -
10．在△ABC中，A＝A．43sin?B＋
π
，BC＝3，则△ABC的周长为( ) 3
π
B．43sin?B＋?＋3
6??π
D．6sin?B＋?＋3
3??
?
π?＋3 3?C．6sin?B＋
?
π?＋3 6?
题号 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．在△ABC中，若b＝5，B＝
π1
，sin A＝，则a＝________． 43
12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sin C＝________．
3
13．在△ABC中，若tan A＝，C＝120°，BC＝23，则AB＝________．
4
14．在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos Bcos C，则三角形的形状为________． 三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 23
15．(本小题满分10分)在△ABC中，已知c＝2，b＝，B＝45°，解此三角形．
3
c
16．(本小题满分10分)在三角形ABC中，若C＝3B，求的取值范围．
b
- 2 -
17.(本小题满分10分)在△ABC中，已知D为边BC上的一点，BD＝33，sin B＝3
＝，求AD. 5
11
18．(本小题满分10分)在△ABC中，已知tan A＝，tan B＝，且最长边为1.
23(1)求角C的大小； (2)求△ABC最短边的长．
5
，cos∠ADC13
- 3 -
附加题
19．(本小题满分10分)在△ABC中，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
20．(本小题满分10分)在锐角△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且a＝2bsin A，求cos A＋sin C的取值范围．
参考答案与解析
1．[导学号99450000] 【解析】选B.由三角形内角和定理可知C＝60°.在△ABC中，由正弦定理得
32·sin 45°a32
＝，∴a＝＝23.
sin 45°sin 60°sin 60°
b1032．[导学号99450001] 【解析】选D.由正弦定理得sin B＝·sin A＝×sin 60°＝. a153
- 4 -
又∵a＞b，故A＞B，∴cos B＝ 1－（
326）＝. 33
3．[导学号99450002] 【解析】选B.对于A，bsin A＝a＝7，有一解；对于B，a＞b，有一解；对于C，bsin A＝
92
＞a＝6，无解；对于D，csin B＜b＜c，有两解．故选B. 2
ab
＝b×?a2＝2R2R
4．[导学号99450003] 【解析】选A.由asin A＝bsin B及正弦定理得：a×b2?a＝b，∴三角形ABC为等腰三角形，故选A.
5．[导学号99450004] 【解析】选A.由正弦定理得于是sin A∶sin B＝a∶b＝5∶3.
6．[导学号99450005] 【解析】选D.由正弦定理得sin B＝
ab
＝， sin Asin B
bsin A3
＝，故B＝60°或120°. a2
7．[导学号99450006] 【解析】选D.∵acos A＝bsin B，∴sin Acos A＝sin Bsin B，即sin Acos A－sin2B＝0，∴sin Acos A－(1－cos2B)＝0，
∴sin Acos A＋cos2B＝1.
8．[导学号99450007] 【解析】选B.根据正弦定理，原式＝2Rsin A(sin B－sin C)＋2Rsin B(sin C－sin A)＋2Rsin C(sin A－sin B)＝0.
9．[导学号99450008] 【解析】选B.根据正弦定理得：a∶b∶c＝m∶(m＋1)∶2m，令a＝mk，b＝(m＋1)k，c＝2mk(k＞0)，则：
mk＋（m＋1）k＞2mk，??1
?mk＋2mk＞（m＋1）k，解得m＞2，故选B. ??（m＋1）k＋2mk＞mk，
ACABBC10．[导学号99450009] 【解析】选C.在△ABC中，＝＝＝23，
sin Bsin Csin Aπ
∴AC＝23sin B，AB＝23sin C＝23sin?B＋?，
3??∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝23sin?B＋
?
π?＋23sin B＋3 3?＝23?sin?B＋
??
π?＋sin B?＋3 3??
＝6sin?B＋
?
π?
＋3，故选C. 6?
5×
1355×sin A
11．[导学号99450010] 【解析】由正弦定理得a＝＝＝2.
π23sin
42【答案】5
2 3
π
12．[导学号99450011] 【解析】在△ABC中，A＋C＝2B，A＋B＋C＝π，∴B＝.又sin A
3＝
a·sin B1π5ππ
＝，∴A＝或(舍去)，∴C＝，sin C＝1. b2662
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高中人教B数学必修5：高中同步测试卷（一） 含答案
