3.6(2)直线和圆的位置关系
一、教学目标
1.能判定一条直线是否为圆的切线. 2.会过圆上一点画圆的切线. 3.会作三角形的内切圆.
二、教学重点和难点
重点:1.探索圆的切线的判定方法,并能运用.
2.作三角形内切圆的方法.
难点:探索圆的切线的判定方法 三、教学过程 (一)复习回顾: 1.
直线与圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 数量关系 2.圆的切线性质定理 1、文字语言: 圆的切线 的半径 (二)探究新知: 【探究一】
1.如下图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A旋转时, (1)随着∠α的变化,点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化? (2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
2、图形语言: 转化 C O A 3、符号语言: 转化 ∵ D ∴
2. 圆的切线的判定定理:__________________________________________ 如图,⊙O中,直线l经过半径OA的外端,点A作且直线l⊥OA, 则直线l与⊙O的位置关系是_____________________________ 3.已知⊙O上有一点B,过点B作出⊙O的切线。
。O B。
【探究二】如何作三角形的内切圆
1. 如下图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切.
结论: 和三角形各边都相切的圆可以做出____个,并且只能作出____个,
这个圆叫做____________ 内切圆的圆心叫做________________________, 它是的____________________________交点, 它到________________________的距离相等,这个三角形叫做_________________。
A2.练习
如图在△ABC中,内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F, ∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数。
(三)典例讲解:
1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗? 为什么?
O
A C B
总结:证明圆的切线的方法:_____________________________
FIBDEC
2.如下图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB. 求证:AT是⊙O的切线.
3.如图在△ABC中AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC, 交AB的延长线于E,垂足为F 求证:直线DE是⊙O的切线
(四)巩固训练
1、下列说法中,正确的是( )。
A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形
C三角形有且只有一个内切圆, D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
2.如图①,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点D。图中互余的角有( )A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
3.如图②,PA切⊙O于点A,弦AB⊥OP,弦垂足为M,AB=4,OM=1,则PA的长为( )
A
5 B 5 C 25 D 45 24.如图③,直线BC切⊙O于点C,PD是⊙O的直径,BP与CD相交于点A,∠A=28°, ∠B=26°,则∠PDC=
ABODB①CP②AB③OMPOBAADCOPC
5、如图,PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°,∠C等于 。 6、已知点I为△ABC的内心,且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。 7.在⊿ABC中,∠A=50°
(1)若点O是⊿ABC的外心,则∠BOC= . (2) 若点O是⊿ABC的内心,则∠BOC= .
【导学案】3.6(2)直线和圆的位置关系(无答案)北师大版数学九年级下册
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