3.6（2）直线和圆的位置关系
一、教学目标
1.能判定一条直线是否为圆的切线． 2.会过圆上一点画圆的切线． 3.会作三角形的内切圆．
二、教学重点和难点
重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．
2.作三角形内切圆的方法．
难点：探索圆的切线的判定方法 三、教学过程 （一）复习回顾： 1.
直线与圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 数量关系 2.圆的切线性质定理 1、文字语言： 圆的切线 的半径 （二）探究新知： 【探究一】
1.如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时， (1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化? (2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
2、图形语言： 转化 C O A 3、符号语言： 转化 ∵ D ∴
2. 圆的切线的判定定理：__________________________________________ 如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA， 则直线l与⊙O的位置关系是_____________________________ 3.已知⊙O上有一点B,过点B作出⊙O的切线。
。O B。
【探究二】如何作三角形的内切圆
1. 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．
结论： 和三角形各边都相切的圆可以做出____个，并且只能作出____个，
这个圆叫做____________ 内切圆的圆心叫做________________________, 它是的____________________________交点， 它到________________________的距离相等，这个三角形叫做_________________。
A2.练习
如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， ∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。
（三）典例讲解：
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？ 为什么？
O
A C B
总结：证明圆的切线的方法：_____________________________
FIBDEC
2.如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB． 求证：AT是⊙O的切线．
3.如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F 求证：直线DE是⊙O的切线
（四）巩固训练
1、下列说法中，正确的是（ ）。
A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形
C三角形有且只有一个内切圆， D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
2.如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
3.如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）
A
5 B 5 C 25 D 45 24.如图③，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径，BP与CD相交于点A，∠A=28°, ∠B=26°,则∠PDC=
ABODB①CP②AB③OMPOBAADCOPC
5、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于 。 6、已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。 7.在⊿ABC中，∠A=50°
（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= . (2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= .
【导学案】3.6(2)直线和圆的位置关系(无答案)北师大版数学九年级下册
