2．锥体的体积公式：V?3．台体的体积公式：V?1Sh． 31h(S?SS'?S')． 34．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下图所示．
要点四、球的表面积和体积
1．球的表面积公式：S球=4πR2． 2．球的体积公式：V球?43?R． 3常用公式：一个长方体的长宽高分别为a,b,c，其外接球的半径为R，则
2R?a2?b2?c2；
十、空间中点线面的位置关系
（一）、 本章知识结构图
异面直线 所成的角 斜线与平 面所成的角 二面角的 平面角 线与线的位置关系 线与面的位置关系 面与面的位置关系 空间直线、平面的位置关系 平面(公理1、公理2、公理3、公理4) 交相行平交异 交交行面相行平交在面内交行 交平 交 相 行交 （二）、 空间平行和垂直关系的转化
1、平行关系：
线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：
线线平行 线面平行
定理性质判定定理
性质定理 理定 质理性定面面平行 平行关系中常用的平面几何知识： （1）、三角形的中位线平行于底边； （2）、构造平行四边形进行转换； （3）、由角度关系得到平行；
2、垂直关系：
线线垂直、线面垂直、面面垂直相互之间的转化图为：
判定定理 定义 判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直
性质定理 垂直关系中常用的平面几何知识：
（1）、勾股定理逆定理结合长度关系证垂直； （2）、由角度关系得到垂直； （3）、等腰三角形三线合一；
注：线面垂直性质定理实现了平行与垂直的转换；
常用定理
a//b??//???b???a//????a//?； ①线面平行；
a???a??????//??a???a//b????a//b②线线平行:a??；?I??a??a//b；??c//b； ??a//b；b???a//c?????I??b??I??b?a//?判定 定理 定判a??,b???③面面平行:aIb?O????//?；
a//?,b//???a?????a?b； ④线线垂直:
b???????a??,b?????⑤线面垂直:aIb?O??l??；?I??l??a??；
a??,a?l?l?a,l?b???a????????； ⑥面面垂直：二面角90；
a???o
十一、直线和圆模块
（一）、直线与方程
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0????180? 性质：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=0°时，斜率k=0；当0????90?时，斜率k?0，随着α的增大，斜率k也增大；当90????180?时，斜率k?0，随着α的增大，斜率k也增大.
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ②过两点的直线的斜率公式：k?3、直线方程
点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 一般式：Ax?By?Cy2?y1(x1?x2)
x2?x1?0（A，B不全为0）
1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○
平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为常数）；
4、两直线平行与垂直
当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，
l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
5、两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交
A1x?B1y?C1?0交点坐标即方程组?的一组解。 ??A2x?B2y?C2?0方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合；
6、两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点， Bx2,y2）则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 ；
7、点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离
d?Ax0?By0?CA?B22；
8、两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
l1:Ax?By?C1?0 ，l2:Ax?By?C2?0，d?
C1?C2A?B22；
（二）、圆与方程
圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r叫做圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程．
22圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0) .
22222圆的一般方程转化为标准方程；
（三）、点直线圆的位置关系
1、点与圆的位置关系
设点P(x0,y0)，圆C(x?a)?(y?b)?r或x?y?Dx?Ey?F?0，则
222点P在圆C上?(x0?a)?(y0?b)?r?x0?y0?Dx0?Ey0?F?0；
2222222
2、直线与圆的位置关系
直线l：Ax?By?C?0(A,B不全为0），圆C：(x?a)?(y?b)?r，圆心到直线的距离为d，直线与圆的位置关系的判断方法：
222d?r?直线与圆相离；d?r?直线与圆相切；d?r?直线与圆相交；
3、两圆的位置关系
设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为r1,r2，则d?r1?r2?两圆相离；d?r1?r2?两圆外切；|r1?r2|?d?r1?r2?两圆相交；d?|r1?r2|?两圆内切；d?|r1?r2|?两圆内含．
十二、椭圆模块
（一）、椭圆的概念与基本性质
定 义 方 程 离心率 x2y2x型：2?2?（1a?b?0） aby2x2y型：2?2?（1a?b?0） ab 椭 |F1P|?|F2P|?常数?|F1F2|?椭圆 ca 线段就想到和为常数2a，焦点?(0,1)?PF1F2 e?②长轴A1A2?2a，短轴①看到椭圆上的点与焦点的连圆 |FP|?|FP|?常数?|FF|?线段FF 121212|F1P|?|F2P|?常数?|F1F2|?无图 B1B2?2b,焦距F1F2?2c长半轴a，短半轴b，半焦距c 备注：a、b、c关系为a2?b2?c2 （二）、直线与圆锥曲线的简单联立问题
直线被圆锥曲线所截弦长求法：
代数法：用一般的弦长公式AB=(1?k)x1?x2?(1?k)(x1?x2)?4x1x2. 因为??0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验??0！
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