(完整版)高中数学公式大全精简版

由天下分享时间：2024/11/16 14:45:51 加入收藏我要投稿点赞

高中数学公式大全精简版

一、集合模块

1、集合与集合的关系:用?，??，=表示；

A是B的子集记为A?B；A是B的真子集记为A??B。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；

②空集是任何集合的子集，记为??A；空集是任何非空集合的真子集； ③如果A?B，同时B?A，那么A = B；如果A?B，那么A?C； B?C，2、交集AIB?{x|x?A且x?B}；并集AUB?{x|x?A，或x?B}；

｛x|x?U，且x?A｝补集CUA?，集合U表示全集。

二、函数模块

（一）、函数的概念：

1、函数的定义：y?f(x)，x?A，y?B； 2、函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则； 3、函数相等的条件：定义域和对应法则相同；

（二）函数定义域的求法：

1、由函数的解析式确定函数的定义域（二次根式、分式、对数式）； 2、由实际问题确定的函数的定义域；

3、不给出函数的解析式，而由f(x)的定义域确定函数f[g(x)]的定义域。

（三）函数值域的求法：

函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。

（四）函数图像的概念及画法：

1、函数图象的概念

将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f?x0?作为纵坐标，就得到坐标平面上

的一个点x0,f?x0?．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为

????x,f?x??x?A?,即??x,y?y?f?x?,x?A?，所

有这些点组成的图形就是函数y?f?x?的图象． 2、函数图象的画法

画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域． 3、分段函数

在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数; 注意：

①分段函数是一个函数,而不是几个函数;

②分段函数的定义域是x的不同取值范围的并集;其值域是相应的y的取值范围的并集

（五）函数的性质

1、单调性：定义：如果函数y?f?x?对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2（），则称f?x?在这个?f?x1??f?x2?）区间上是增函数（或减函数）；

判断单调性的方法：定义法、复合函数法、求导法.

特别注意：复合函数单调性，奇偶函数在对称区间内的单调性关系.

2、奇偶性：函数的奇偶性的定义

如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有 f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数. 函数的奇偶性的几个性质

（1）、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；（2）、f(x)为奇函数，定义域为D，若0?D,则必有f(0)?0；

（六）、指数函数性质及其应用

1、常用的指数关系式：（1）负数和零不能作为底数；

?x(2) a?1 .； a?a ； a?011． ax2、指数运算与指数函数根式的性质1：(na)n＝a；

?a(a?0)根式的性质2：当n是奇数时，a＝a；当n是偶数时，a?|a|??；

?a(a?0)?nnnn

3、分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义： (a?0,m,n?N,n?1) 正数的负分数指数幂的意义： (a?0,m,n?N,n?1) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

4、实指数幂的运算性质(a?0,b?0,s?R,r?R) （1）a·a?a

5、指数函数：函数y?a(a?0,a?1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R ；

6、指数函数的图象与性质：

x**rsr?s

rrr；（2）(a)?a；（3）(ab)?aa；

rsrsa?1 0?a?1 图象定义域：值域：性质过点：，即x=0时，y=1 在R上是在R上是

7、掌握指数函数的图象和性质，特别要弄清a?1与0?a?1对于函数值变化的影响：当a?1时，若x?0, 则，若x?0, 则；当0?a?1时，若x?0,则，若x?0,则。

（七）、对数函数性质及其应用

1、对数的概念

对数定义：一般地，如果a（a?0且a?1）的b次幂等于N, 就是ab?N，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作b?logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2、常用的对数关系式：（1）负数和零没有对数；

（2）? a?1 ∴loga1?___.；（2）? a?a ∴logaa?___．

3、对数运算性质

指数运算性质(a,b?0,r,s?R) 对数运算性质(a?0,a?1,M?0,N?0) 01ar?as?ar?s loga(M?N)?logaM?logaN arr?s?a sa(ar)s?ars 3、对数函数的性质

32.5loga(M)?logaM?logaN NlogaMn?nlogaM a?1 32.5220?a?1 1.51.5图 -11011110.50.5象 -0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域：（0，+∞）值域：R 性质过点（1，0），即当x?1时，y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 x?(1,??)时y?0 在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数

三、复数模块

（一）、复数的有关概念

1、复数的概念

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． 2、复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 3、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．

（二）、复数的四则运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 1、加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； 2、减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

3、乘法：(a?bi)(c?di)?ac?bci?adi?bdi2?(ac?bd)?(ad?bc)i ； 4、除法：(a?bi)?(c?di)?

a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad???i． c?di(c?di)(c?di)c2?d2c2?d2（三）、复数的几何意义

1、复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1－z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离．

→→2、复数z、复平面上的点Z及向量OZ 相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?OZ. 注：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．

（四）两条性质

(1)i4n＝1，i4n1＝i，i4n2＝－1，i4n3＝－i，in＋in1＋in2＋in3＝0(各式中n∈N)． (2)(1±i)2＝±2i，

1＋i1－i

＝i，＝－i. 1－i1＋i

＋

四、概率统计模块