江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学
期中模拟（1）
一、单项选择题
1. 若a?b?0，则下列结论不正确的是（ ） A. ?a??b B.
3a?3b C. a2?b2 D.
1a?1b 2．已知x?3，y?x?1x?3，则y的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4
D．5
3．等比数列{an}中，a1?2,q?2,Sn?126, 则n?（ ） A．9 B．8 C． 7 D． 6
4．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( ) A．94
B．95
C．96
D．98
x25．已知双曲线C：y25a2?b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为( )．
A．y＝?114x B．y＝?3xC．y＝?1x D．y＝±x 26． 设双曲线x2y216?12?1的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点，、
则|AF2|?|BF2|的最小值为（ ） A．20
B．21
C．22
D．23
7．已知点A?2,1?在直线ax?by?1?0?a?0,b?0?上，若存在满足该条件的a，b使得 不等式
1a?2b?m2?2m成立，则实数m的取值范围是（ ） A．(??,?4][2,??)
B．(??,?2][4,??)
C．(??,?6][4,??)
D．(??,?4][6,??)
18．已知等比数列?an?的前n项和为S3n??tn，且Sn?2，若对任意的n∈N*，(2Sn+3)λ≥27(n-5)恒成立， 则实数λ的取值范围是（ .） A. [111181,??) B. [27,??) C. [64,??) D. [16,??) 二、多项选择题
9．下面命题正确的是（ ）
A．“a?1”是“
1a?1”的充分不必要条件 B．命题“?x?R,则x2?x?1?0”的否定是“?x?R,则x2?x?1?0”. C．设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x2?y2?4”的必要而不充分条件 D．设a,b?R,则“a?0”是“ab?0”的必要不充分条件 10．下列有关说法正确的是（ ） A.当x?0时，lgx?1lgx?2； B. 当a?0，b?0时，???a?1??a????b?1?b???4恒成立;
C.当x?0时，x?1x?2； D.当?????0,??22??时，sin??sin?的最小值为22. 11．设椭圆x2y29?3?1的右焦点为，直线（
）与椭圆交于，两点，则（ ） A.
为定值 B.
周长的取值范围是
C.当m?33时，为直角三角形 D.当时，的面积为
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，……，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐
波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
三、填空题
13.抛物线的准线方程是y?12，则其标准方程是______ 14. 若?x??1,2?,ax2?1?0为真命题，则实数a的取值范围为______ 15．在数列?an?中，a1?12，an?1?an?2n，n?N?，则a5的值为______，
数列??1??a?（n?N）的前n项和为______.
?n?1?12?16．已知椭圆C的焦点为F1，F2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点.若AF1?2F1B，
AB?BF2，则椭圆C的离心率为______.
四、解答题
17．已知命题p：实数m满足的方程x2y2m?3a?m?4a?1(a?0)表示双曲线，命题q：实数m满足的方
程x2y2
m－1＋2－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． .
18. 已知双曲线的焦点为F1(?4,0),F2(4,0)，且该双曲线过点P(6,22)． （1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；
（2）若双曲线上的点M满足MF1?MF2，求?MF1F2的面积．
19. 已知数列
是公差不为零的等差数列，
，其前n项和为，数列
前n项和为
，从
，，成等比数列，，，，数列为等比数列，
?101?1021，，，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题．
n?1anan?1求数列，的通项公式；
求数列的前n项和．
20.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价． （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为
元
， 若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
21. 已知数列?an?各项均为正数，Sn是数列?an?的前n项的和，对任意的n?N*，都有
2S2n?3an?an?2.数列?bn?各项都是正整数，b1?1,b2?4，且数列ab1,ab2,ab3,?,abn是等比数列．(1) 证明：数列?an?是等差数列； (2) 求数列?bn?的通项公式bn；
(3)求满足Snb?1的最小正整数n. n?24
E：x2y222．已知椭圆3a2?b2?1（a?b?0）的离心率是2，A1，A2分别为椭圆E的左右顶点，B为
上顶点，?A1BA2的面积为2.直线l过点D?1,0?且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于A1，A2）
（1）求椭圆E的标准方程； （2）求?OPQ的面积最大值；
（3）设直线AQ的斜率分别为kk1P与直线A21，k12，求证：k为常数，并求出这个常数.
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江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学
期中模拟（1）
一、单项选择题： BDDB CCAA
二、多项选择题: 9.ABD 10.BC 11.AD 12.ACD
3三、填空题: 13.14. a??14 15．32; nn?1 16． 3
四、解答题
17．解：（1）若命题p为真，即方程x2y2m?3a?m?4a?1(a?0)表示双曲线，
所以?m?3a??m?4a??0，解得3a?m?4a，即m??3a,4a?.
（2）若命题q为真，即x
2
y
2
m－1＋2－m＝1表示的焦点在y轴上的椭圆成立， 解得1?m?32，记B=(1,32). 由(1)知，记A=?3a,4a? 因为p是q的充分不必要条件，所以AB，
?3a?1?3a?1故???3或??3，解得1?a?3. 所以实数a的取值范围为13?4a?2??4a?2383?a?8.
（1）设双曲线的方程为x2y218a2?b2?1(a?0,b?0)，
由F1(?4,0)，F2(4,0)，且该双曲线过点P(6,22)，可得
2a?(6?4)2?(22)2?(6?4)2?(22)2?43，
?a2?(23)2?12，又c?4，?b2?42?(23)2?4，
x2y2???1双曲线的标准方程为124；离心率e?c233a?3， 渐近线方程为y??3x （2）由||MF1|?|MF2||?43,|MF1|2?|MF22|?64，得|MF1|?|MF2|?8， ?S1MF1F2?2|MF1|?|MF2|?4．
19. 解：选择条件，，成等比数列，
，
设数列的公差为d，由，，成等比数列，即
， 所以，解得
舍或，所以
，
因为
，则
，
所以，则，
又，解得
，所以，
选择条件
，设数列
的公差为d，
所以
，所以
，
因为，当时，，且时，适合上式，所以，
选择条件，设数列的公差为d，所以，
所以
，
江苏省扬州市仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟试卷(1)【含答案】
