高考模拟数学试卷
考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上．
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求.
1．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示， 若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是（ ） A．
4? B．2? 33810? 31，则判断框内 63C．? D．
2. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是应填入的条件是（ ） A.i?4
22
B.i?4 C.i?5 D.i?5
3．方程(a?1)x?2ax?3?0的两根x1,x2满足x2?x且x1?0, （11?x2）则实数a的取值范围是（ ）
A.1,3 B. 1?3,??
C. (?????33,1?3) D. (?,??) 22?2?x?1,x?0,4．已知函数f(x)??若方程f(x)?x?a有且只有两个不相
?f(x?1),x?0.等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．???,1? B．???,1? C．?0,1? D．?0,??? 5．如右图所示为函数f?x??2sin??x???(??0,A y 2 1 ?2????)的部分图象,
O ?2 x B 其中A,B两点之间的距离为5,那么f??1??（ ）
A．3 B．?3 C．2 D．?2
y2?1，A, C 分别是虚轴的上、下端点，B是左顶点， 6．如图，已知双曲线x?32F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则?BDF的余弦值是（ ）
A．
757757 B． C． D． 7714147．已知?、?是三次函数f(x)?则
1312x?ax?2bx(a,b?R)的两个极值点，且??(0,1)，??(1,2)，32b?2的取值范围是（ ） a?114
B．(,1)
A．(,1)
12 C．(?,) D．(0,)
112413xxyy???1的曲线即为函数y?f(x)的图像，对于函数y?f(x)，有如下结论：①f(x)在8. 方程169R上单调递减；②函数F(x)?4f(x)?3x不存在零点；③函数y?f(x)的值域是R；④若函数g(x)和
f(x)的图像关于原点对称，则函数y?g(x)的图像就是方程
A.①②
B.②③
yyxx??1确定的曲线。其中所有正169
D.①②③
C.①③④
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上. 9. 已知复数(2m?3m?2)?(m?3m?2)i是纯虚数，则实数m的值是_________. 10. 已知x?2y?3z?1,则x?y?z的最小值为 _______． 11．如右图，在直角梯形ABCD中，已知BC//AD，AB?AD，AB?4，
22222uuuruuurBC?2，AD?4，若P为CD的中点，则PA?PB的值为 ______ ．
12．已知函数f(x)(x?R)满足：f(a?b)?f(a)?f(b)，f(1)?2，则
f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8)???? .
f(1)f(3)f(5)f(7)13. 如右图，在三棱锥D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，
则三棱锥D一ABC的体积的最大值是__________.
14. 集合A?{x|lnx?ax?0}恰有两个子集,则a的取值范围为 ________ ．
15．设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n?4）项等差数列，且公差d?0．将此数列删去某一项
后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列， （1）若n?4，则
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分l2分) 已知函数f(x)?cos(2x?a1?a?= ； （2）所有数对?n,1?所组成的集合为_____________． d?d?2?)?cos2x(x?R )． 3（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
B3（2）?ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f()??,b?1,c?223,且a?b,试判断
?ABC的形状，并说明理由．
17．（本小题满分l2分）如图所示的多面体中，正方形
C1A1CABB1BB1C1C所在平面垂直平面ABC，?ABC是斜边
AB?2的等腰直角三角形，B1A1//BA，
1B1A1?BA．
2（1）求证：C1A1?平面ABB1A1；
（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值.
18.（本小题满分l2分）对于任意的角?,求32cos6??cos6??6cos4??15cos2?的值.
x2y219．（本小题满分l3分）已知直线l:x?my?1过椭圆C:?2?1(a?b?0)的右焦点F，抛物线2abx2?43y的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A,B两点.
（1）求椭圆C的方程；
uuuruuuruuuruuur（2）若直线l交y轴于点M,且MA??1AF,MB??2BF,当m变化时, ?1??2的值是否为定值？若
是，求出这个定值，若不是，说明理由.
20. （本小题满分l3分）已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：
a1bn?a2bn?1?a3bn?2?L?an?1b2?anb1?2n?1?n?2．
（1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：
13?． ?2i?1aibin
21． (本小题满分13分）已知函数f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx,g(x)?xe数）.
（1）当a?1时,求f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在?0,?上无零点,求a最小值；
（3）若对任意给定的x0?(0,e]，关于x的方程f(x)?g(x0)在x?(0,e]恒有两个不同的实根，求
1?x(a?R,e为自然对数的底
??1?2?a的取值范围.
答案
数学（理387班）
考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上．
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求。
1．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示， 若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是（ A ） A．
4? B．2? 33810? 31，则判断框内 63C．? D．
2. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是应填入的条件是（ C ） A.i?4
B.i?4 C.i?5 D.i?5
3．方程(a?1)x?2ax?3?0的两根x1，x2满足x2?x且x1?0, （11?x2）则实数a的取值范围是（ D ）
A.1,3 B. 1?3,??
C. (?22????33,1?3) D. (?,??) 22
【20套精选试卷合集】河北省石家庄市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
