一、选择题
1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（ D ）。
?xy
（A）?xy?[?]；（B）2?xy?[?]；（C）?2?xy?[?]；（D）2?xy?[?]。 解答：
?r3??1????xy?(??xy)?2?xy?[?]
2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（确，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
(a) (b) 斜面）是否正?y ? ?x (a) (b) ?
（A）（a）、（b）都正确； （B）（a）、（b）都不正确； （C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确 。
3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。
?/2 ? (A) ?/2 ? (B) (C) ???/2 ? (D)
解答：
A ?1??,?2??/2,?3?0,r3??1??3??
B ?1??,?2?0,?3???/2,r3??1??3????/2?3?/2 C ?1??,?2??3?0,r3??1??3??
D ?1????/2,?2?0,?3??????/2,?r3??1??3??/2??/2??
4、两危险点的应力状态如图，且???，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（ C ）。
? ? ?(a) ? (b)
（A）（a）应力状态较危险；（B）（b）应力状态较危险； （C）两者的危险程度相同； （D）不能判断 。
5、已知折杆ABC如图示，AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直于ABC平面的力F。该杆的AB段和BC段变形有以下四种答案，正确答案是（ C ）。
A a C F B b
（A） 平面弯曲；（B） 斜弯曲；（C） 弯扭组合；（D） 拉弯组合。
6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力?及最大扭转切应力?，其弯曲截面系数为W。关于A点的强度条件现有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
z A y
（A）??[?],??[?]；（B）M2?T2/W?[?]；
（C）?2?3?2?[?]；（D）M2?0.75T2/W?[?]。
二、填空题
1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为?z??xy?[?]。 （注：?z??xy）
?xy ?z
解答：
?1??z,?2??xy,?3???xy??r3??1??3??z??xy????
2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为?r3及?r4，对于纯剪切应力状态，恒有?r3/?r4＝2/3。
解答：纯剪应力状态
?1??,?2?0,?3???,?r3??1??3?????2?
?r3?12
[(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2]?12(?2??2?4?2)?3?
??r32?2???r43?33、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 最大剪应力或形状改变能密度
强度理论；而材料的脆性破坏则选用 最大拉应力或最大伸长线应变 强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。
4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 第一（最大拉应力） 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 脆性断裂 。
三、计算题
1、试对给定应力状态：?x?212MPa、?y??212MPa、?xy?212MPa，确定材料是否失效：
（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料?b?300MPa；
（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料?s?500MPa。 解答：
xy平面内： ?max}??x??y?(?x??y)2??2?212?212?212?212?2122?{299.8Mpa?minxy?299.8Mpa2222
??1?299.8Mpa,?2?o,?3??299.8Mpa
（1）脆性材料：?1?299.8Mpa??b故材料未失效
（2）塑像材料：?r3??1??3?299.8?(?299.8)?599.6Mpa??s故材料失效 2、已知某构件危险点的应力状态如图，[?]?160MPa。试校核其强度。 （用第三强度理论）
60 50 60 50 (MPa)
解答：
在x，y平面内?x??y?60Mpa,?xy??50Mpa
?x??y?x??y260?6060?602Mpamax??}??()??xy2??()?(?50)2?{110?min10Mpa 2222??1?110Mpa,?2?50Mpa,?3?10Mpa
?r3??1??3?100Mpa?[?]
3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的?s?240MPa，按第三强度理论求构件的工作安全因数。
130 40 60 (MPa)
解答： 在xz平面内：
6060Mpa?()2?402?{130?20Mpa2222 ??1?130Mpa,?2?80Mpa,?3??20Mpamax ??min}??x??y?(?x??y)2??xy2?
?r3??1??3?150Mpa ?240n?3??1.6?150r3
4、工字型截面钢梁，[?]?170MPa，Iz?9940cm4，危险截面上FS?180kN，M?100kN?m。校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度理论）
10 10 z 160 300 10
解答：
?先对上下边缘进行强度校核： maxMymax100?103?0.16???161Mpa?[?]?170MpaIz9940?10?8其次对胶板剪缘分界处进行强度校核
Myx100?103?0.15?x?????151Mpa,?y?0zz 9440?10?8? FsSzk180?103?0.16?0.01?0.155?xy?????45Mpa?8Ib9440?10?0.01z
?x??y?x??y215115122Mpamax ?}??()????()?452?{163.4?minxy?12.4Mpa2222
??1?163.4Mpa,?2?0Mpa,?3??12.4Mpa,?r3??1??3?176Mpa?[?]
?170但，176 ?3.5%?5%所以安全
170
5、箱形截面梁，其截面尺寸如图。已知危险截面上FS?480kNa2?b2，M?150kN?m，
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
