试卷A答案
一、填空题
1、a?0,b?6； 2、1000!； 3、 xf?(x)?f(x)?C； 4、0； 5、y?0
二、选择题 1.B； 2.C； 3. B； 4. D； 5. A； 三、计算下列各题
ln(x??1. 解：lim2)cos2x?2cosxsinx??lim? ??0 …………7分 x??tanx2x??x??lim??12x?222. 解：y??111?x?12x?11?x?12x?x(1?x) …………7分
3. 解：dy?11?xdx?12x(1?x)dx …………7分
4. 解：
?x?lnx2xdx??(1?2lnxx)dx…………3分 ??dx?2?lnxdlnx?x?ln2x?C…………4分
5. 解：
?ln2xx20e(1?e)dx??ln20(1?ex)2d(1?ex)，…………3分
ln2 ?1x33(1?e)?193 …………4分 06. 解： 两曲线交点为(?1,1)与(1,1)， …………1分
A??1[(2?x2)?x2]dx??1[(2?2x2?1?1]dx …………3分
x31?4(x?3)?8 …………3分
037. 解：对应的齐次方程为y??2xy?0，其通解为y?Cx2…………3分 令y?C(x)x2，代入原方程，有C?(x)?ex,所以C(x)?ex?C 因此原方程的通解为y?x2(ex?C) …………3分
代入yC??e，所以原方程的特解为：y?x2(exx?1?0，得?e)…………1分
8. 解：y?ax3?bx2?cx?d，
1
y??3ax2?2bx?c
y???6ax?2b …………2分
依题意，当x?0时，y?0，可得d?0 …………1分 又y?x?0?0，可得c?0 …………1分 又y???3a?b?0x?1?0，yx1，可得1?1?1，有??a?b?a??2，b?32 …………2分
所以a??12，b?32，c?0，d?0. …………1分 9. 解：令t?ex，则f?(t)?1?t2…………2分
所以f(t)??(1?t2)dt?t?t33?C…………3分 由f(0)?1，得C?1…………1分
因此f(x)?x?x33?1…………1分 10. 解：?F(x)?x?xaf(t)dt??xatf(t)dt …………3分
?F?(x)??xaf(t)dt?xf(x)?xf(x)??xaf(t)dt …………2分
?F??(x)?f(x) …………2分
2
山东建筑大学高数期末考试答案
