天一大联考
2024-2024学年（下）高二年级期末测试
文科数学
一、选择题 1．
i?（ ） 3?i13?i 88
B．??i
A．
1388
C．?13?i 1010D．
13?i 10102．已知集合A???1,3?，B?2,a2，若AUB???1,3,2,9?，则实数a的值为（ ） A．?1
B．?3
C．?1
D．3
??3．某拖拉机厂生产了400台新型农用拖拉机，出厂前测试时，这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在?50,70?内的拖拉机台数大约为（ ）
A．28
B．70
C．160
D．280
2224．给定下列两种说法：①已知a,b,c?R，命题“若a?b?c?3，则a?b?c?3”的否命题是“若，②“?x0?R，使f?x0??0”的否定是“?x?R，使f?x??0”，a?b?c?3，则a2?b2?c2?3”则（ ） A．①正确②错误
2B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确
5．已知sin2??cos????k??????,k?Z?，则tan2??（ ） 2?
C．
A．
4 3
B．1
3 4 D．
2 36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．64?4? 3
B．64?8? 32
2C．64?
16? 3
D．64?8?
o7．已知直线l:ax?4y?c?0与圆x?y?16相交于A,B两点，?AOB?120（O为坐标原点），且直线l与直线2x?y?3?0垂直，则直线l的方程为（ ） A．x?2y?25?0 C．3x?4y?5?0
B．3x?4y?43?0 D．2x?4y?5?0
8．已知a,b为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，则（ ） ①若a??，b??，且?P?，则aPb； ②若a??，bP?，且?P?，则a?b； ③若aP?，b??，且???，则aPb； ④若a??，b??，且???，则a?b. 其中真命题的个数是（ ） A．4
B．3
x?1
C．2
D．1
?1?9．函数f?x?????2?的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
x2y2310．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?x，P为该双曲线上一点，F1,F2为
ab4其左、右焦点，且PF1?PF2，PF1?PF2?18，则该双曲线的方程为（ ）
x2y2??1 A．
3218x2y2??1 B．
1832x2y2??1 C．
916x2y2??1 D．
16911．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，也是周期为4的周期函数，且在区间?0,2?上单调递减，则
f??2016?与f?2024?的大小为（ ）
A．f??2016??f?2024? C．f??2016??f?2024?
B．f??2016??f?2024? D．不确定
12．已知函数f?x??sin??x??????0,????2?????2??在区间??????,?上为单调函数，且?66???????f???f????f?6??3?A．f?x??sin???????，则函数f?x?的解析式为（ ） ?6?
B．f?x??sin?2x????1x??
3??2
????? 3?C．f?x??sin2x 二、填空题
D．f?x??sin1x 213．已知向量a??1,2?，b???1,?4?，若?a?b与c??3,2?共线，则实数??______.
?x?0,?14．已知x,y满足约束条件?x?2y?3,则z?2x?y的最大值为______.
?2x?y?3,?15．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2c?a?2bcosA，则B?______.
x3?a?xlnx?x??a?0?，16．已知函数f?x??当x?0时，f??x??0（f??x?为函数f?x?的导函数），6
则实数a的取值范围为______. 三、解答题
17．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，S3?18. （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?1an?30，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn的最小值. 218．“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有A,B,C三种品牌的店，其中A品牌店50家，B品牌店30家，C品牌店20家.
（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则B,C品牌的店各应抽取多少家？ （Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4个白球，另一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,6的6个红球（所有球的形状、大小相同）.顾客从这两个盒子中各抽取1个球，若两个被抽取的球的标号之和大于或等于8，则打八折（按原价的80%付费）.求顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率.
19．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E,F分别为BC,PD边上的中点.
（Ⅰ）求证：CFP平面PAE；
（Ⅱ）若平面PAD?平面ABCD，PA?PD?2，求三棱锥P?ABE的体积.
x2y220．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右顶点为A?2,0?，定点P?0,?1?，直线PA与椭圆交于另一点
ab3??B??1,??.
2??（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试问是否存在过点P的直线l与椭圆C交于M,N两点，使得
S?PAM?6成立？若存在，请求出直线S?PBNl的方程；若不存在，请说明理由.
21．已知函数f?x??lnx?m. x（Ⅰ）讨论函数f?x?的极值情况； （Ⅱ）证明：当?1?m?3m?x时，f?x??在?1,???上恒成立. 22?x?rcos?22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数，r?0）.以坐标原点为极点，xy?rsin??轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4?cos??25?sin??3?0. （Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为23．已知函数f?x??x?4?x. （Ⅰ）求不等式f?x??12的解集；
（Ⅱ）对任意的x?R，t?R都有不等式f?x???t?4???9??m恒成立，求实数m的取值范围.
?1，求实数r的取值范围. 6?1?t??天一大联考
2024-2024学年（下）高二年级期末测试
文科数学参考答案
一、选择题 1．【答案】C 【解析】
i?3?i?i13????i. 3?i?3?i??3?i?10102．【答案】B
【解析】由题意知a?9，所以a??3. 3．【答案】D
【解析】时速在?50,70?内的拖拉机的频率为?0.03?0.04??10?0.7，大约有400?0.7?280（台）.
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河南省天一大联考2024-2024学年下学期高二年级期末测试文科数学试题(含答案)
