第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析版
一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )
A．光的双缝干涉实验 B．黑体辐射 C．光电效应 D．康普顿效应
2．系统l和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到共同温度T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。两系统初始温度T1和T2的关系为( )
C2C1C1C2
A．T1=(T－T2) －T B．T1=(T－T2) －T C．T1=(T－T2) +T D．T1=(T－T2) +T
C1C2C2C1
3．假设原子核可视为均匀球体。质量数为A的中重原子核的半径R可近似地用公式R=R0A1/3表示，
其中R0为一常量。对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( )
A．质量密度是基本相同的 B．电荷密度是基本相同的 C．表面积是基本相同的 D．体积是基本相同的
4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。已知地球半径为R0，地球表面处的重力加速度大小为g，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )
4π2R01/34π2R01/34π2R01/34π2R01/3
A．arcsin( 2 ) B．2 arcsin( 2 ) C．arccos ( 2 ) D．2arccos ( 2 )
TgTgTgTg5．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I，脉冲宽度(发
光持续时间)为τ，光脉冲的光强I随时间t的变化如图所示。该光脉冲正入射到一长为L的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。在通过玻璃棒后光脉冲的光强I随时间t的变化最可能的图示是(虚线部分为入射前的总光强随时间变化示意图)( )
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．
6．(10分)如图，一个球冠形光滑凹槽深度h=0.050m，球半径为20m．现将一质量为0.10kg的小球放在凹槽边缘从静止释放。重力加速度大小为9.8m/s．小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为__________s．
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7．(10分)先用波长为λ1的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为λ2(λ2>λ1)的单色可见光照射同一个杨氏双缝干涉实验装置。观察到波长为λ1的光的干涉条纹的l、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，则两种光的波长之比λ2：λ1=__________________。
8．(10分)某一导体通过反复接触某块金属板来充电。该金属板初始电荷量为6μC，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6μC的电荷量。已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为2μC；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为______________。
9．(10分)如图，一焦距为20cm的薄透镜位于x=0平面上，光心位于坐标原点0，光轴与x轴重合。在z=0平面内的一束平行光入射到该透镜上，入射方向与光轴的夹角为30°．该光束通过透镜后汇聚点的位置坐标为_________________。
10．(10分)一质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧连接，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动，弹簧的伸缩方向与小球的振动方向一致。在一沿此弹簧长度方向以速度u做匀速直线运动的参考系里观察，此弹簧和小球构成的系统的机械能___________(填“守恒”或“不守恒”)，理由是__________________________________________________________________________。
三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．
11．(20分)某电视节目中演示了一个用三根火柴棍和细棉线悬挂起一瓶或多瓶矿泉水的实验，如图所示。A、B、C为三根相同的火柴棍，火柴棍长为l，细实线为棉线，棉线的直径为d(d< (1)如果没有火柴棍B和C，光靠A是否可能悬挂起一瓶矿泉水?为什么? (2)加上火柴棍B和C、小心挂上重物时，火柴棍A会在过A的竖直平面内绕O点有一个角位移，通过火柴棍B的带动，压在火柴棍C两端的棉线将绕桌面下表面的边沿转动一个很小的角度；只要角度大小合适，可使整个系统达到稳定平衡。求平衡时该角度的大小。 已知火柴棍与桌沿、火柴棍与棉线以及火柴棍之间都足够粗糙(即可以没有滑动)，而且它们的质量与重物相比均可忽略。 - 2 - / 12 12．(20分)如图，一边长为L的正方形铜线框abcd可绕水平轴ab自由转动，一竖直向上的外力F作用在cd边的中点，整个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中，磁感应强度大小随时间变化。已知该方形线框铜线的电导率(即电阻率的倒数)为σ，铜线的半径为r0，质量密度为ρ，重力加速度大小为g． (1)当框平面与水平面abef的夹角为θ时，求该方形线框所受到的重力矩。 (2)当框平面与水平面abef的夹角为θ时，框平面恰好处于平衡状态。求此时线框中cd边所受到的磁场B的作用力的大小与外力的大小F之间的关系式。 (3)随着磁感应强度大小随时间的变化，可按照(2)中的关系式随时调整外力F的大小以保持框平面与水平面abef的夹角总为θ．在保持夹角θ不变的情形下，已知在某一时刻外力为零时，磁感应强度大小为ΔB B；求此时磁感应强度随时间的变化率│ │． Δt - 3 - / 12 13．(20分)横截面积为S和2S的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中I、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1 mol该种气体内能为CT(C是气体摩尔热容量，T是气体的绝对温度)。当三个气室中气体的温度均为T1时，“工\字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I室内气柱长亦为l，Ⅱ室内3 空气的摩尔数为ν0 ．已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦。现通过 2电热器对I、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至I室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍时，活塞左移距离d．已知理想气体常量为R．求 (1)Ⅲ室内气体初态气柱的长度； (2)Ⅲ室内气体末态的温度； (3)此过程中I、Ⅲ室密闭气体吸收的总热量。 - 4 - / 12 14．(20分)把沿x方向通有电流(x方向的电场强度为Ex)的长方体形的半导体材料，放在沿z方向的匀强磁场中，半导体材料的六个表面分别与相应的坐标平面平行；磁感应强度大小为Bx．在垂直于电场和磁场的+y或－y方向将产生一个横向电场Ey，这个现象称为霍尔效应，由霍尔效应产生的电场称为霍尔电场。实验表明霍尔电场Ey与电流的电流密度Jx和磁感应强度Bx的乘积成正比，即Ey=RHJxBz，比例系数RH称为霍尔系数。 某半导体材料样品中有两种载流子：空穴和电子；空穴和电子在单位电场下的平均速度(即载流子的平均速度与电场成正比的比例系数)分别为μp和－μn，空穴和电子的数密度分别为p和n，电荷分别为e和 一e．试确定该半导体材料的霍尔系数。 - 5 - / 12
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷（解析版）
