2015年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷A卷
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一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。）
1.已知集合M=,则下列结论正确的是 A.集合M中共有2个元素 B.集合M中共有2个相同元素 C.集合M中共有1个元素 D.集合M为空集
2.命题甲\a?b\是命题乙\a?b?0\成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)?lg(x?2)的定义域是 x?3,???(3,??)(2,??)?2,???下列函数在定义域上为单调递减的函数是
3f(x)?()x.f(x)?lnx
2f(x)?2?x.f(x)?sinx
5.已知角??D.?17? 4?4,将其终边按顺时针方向旋转2周得角?,则?=C
6.已知直线x?y?4?0与圆(x?2)2?(y?4)2?17,则直线和圆的位置关系是 A．相切B.相离C.相交且不过圆心D.相交且过圆心
22x?ysin??1所表示的曲线是D ??(0,?),7.若则方程
A.圆B.椭圆C.双曲线D.椭圆或圆 8.在下列命题中，真命题的个数是
①a//?,b???a?b②a//?,b//??a//b ③a??,b???a//b④a?b,b???a?? 个个个个
??2cos(??)cos(??)?9.若，则cos2?? 446A．
27734.36.6 3n22210.在等比数列?an?中,若a1?a2????an?2?1,则a1?a2?……?an?
(2n?1)2410491n1(2?1)24n?1(4n?1)下列计算结果不正确的是 33391010C?C?CP?P910P86！=1D.C?
8!6812.直线3x?y?2015?0的倾斜角为
??2?5?二次函数f(x)?ax2?4x?3的最大值为5,则f(3)?
6336993??2?2?已知sin??,且??(,?),则tan(??)?
2252411在?ABC中,若三角之比A:B:C?1:1:4,则sinA:sinB:sinC? ?77?771:1:41:1:31:1:21:1:3已知(x?2)(x?2)?y2?0,则3xy的最小值为C
?22?6?62下列各点中与点M(?1,0)关于点H(2,3)中心对称的是
(0,1)(5,6)(?1,1)(?5,6)焦点在x轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲
线的标准方程为
x2y2x2y2y2x2y2x2??1??1??1??1二．填空题：(本大题共8小题，412124412124每小题3分，共24分)
19.不等式2x?7?7的解集为（用区间表示） 20.若tan??(a?0),则acos2??bsin2??a 21.已知AB=?0,?7?,则AB?3BA?28
22.当且仅当x?时，三个数4，x?1,9成等比数列
23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P?2/9 24.二项式(3x2?2x3)12展开式的中间一项为Y
ba25.体对角线为3cm的正方体，其体积V?oX 26.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2， 且与两坐标轴相切的圆的标准方为
三．解答题:(本大题共8小题，共60分)(题26图) （解答题应写出文字说明及演算步骤）
27.（本题满分7分）平面内，过点A(?1,n),B(n,6)的直线与直线x?2y?1?0垂直，求n的值.
28.(本题满分7分)已知函数f(x)??x2?1,x?0,求值:
3?2x,x?01(1)f(?);(2分)
2(2)f(2?0.5);(2分) (3)f(t?1).(3分)
29（本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． (1)要求组长必须参加；(2分)
(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)
(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)
30.(9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.
求：(1)a,b,c的值;(3分)
(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分) (3)表格中各数之和.(3分) (题30表格)
31.(本题满分6分)已知
1 1 2 b c f(x)?3sin(ax??)?4cos(ax?3?)?2(a?0)
2的最小正周期为,
3(1)求a的值;(4分) (2)f(x)的值域.（2分）
32.(本题满分7分)在?ABC中，若，BC?1,?B??3,S?ABC?3,求角C. 233.(本题满分7分)如图所示,在棱长为a正方体ABCD?A1B1C1D1中,平面AD1C把正方体分成两部分;
求:(1)直线C1B与平面AD1C所成的角;(2分) (2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的 平面角的余弦值;(3分)
(3)两部分中体积大的部分的体积.(2分) (题33图)
D1 A1 B1 D C1 C A B 34.(本题满分10分)已知抛物线x2?4y，斜率为k的直线L过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)
.
（1）求直线L的一般式方程；(3分) （2）求?AOB的面积S；(4分)
（3）由（2）判断：当直线斜率k为何值时?AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时?AOB的面积S有最小值.(3分) Y B AX
(题34图) 参考答案 一、选择题
21．二、填空题19．(－∞，0)∪（7，+∞）20．.{7,-5}23.
96?5x25．3326．(x?2)2?(y?2)2?4 24．T7?26C126?n4?2,(4分），n?（3分） n?13128．⑴4；⑵－⑶当t－1≥0，即t≥1时，f(t-1)=t2-2t；t《1时，f(t-1)=-2t+5
2三、27．
331212
?C9C6?C92C629．⑴C14=91；⑵C15=371；⑶C9=351
30． 1 1 2 3 每一列的公比都是2，分行或分列求和就可以了 31．⑴y=-5sin(ax+?)+2；（2分）a=±3?（2分）⑵[－3，7] 32．AB=2，（2分）AC=3；（2分）；C=90? 33．⑴0?；⑵
35⑶a3 3634．⑴焦点F(0，1)（1分）直线kx-y+1=0(2分)
⑵点到直线距离公式求高2分，弦长公式求底1分，面积表示1分
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