空间几何体的表面积及体积公式大全

由天下分享时间：2024/9/13 23:07:37 加入收藏我要投稿点赞

空间几何体的表面积及体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全

一、全(表)面积(含侧面积) 1、

柱体

① 棱柱 ② 圆柱 2、

锥体

h h S侧?ch S全?2S底?S侧 S S 1‘ c底h21② 圆锥:S圆锥侧?c底l

2① 棱锥:S棱锥侧?S全?S底?S侧 h S h S 3、台体

‘121② 圆台:S棱台侧?(c上底?c下底)l

2① 棱台:S棱台侧?(c上底?c下底)h

S全?S上?S侧?S下 4、球体

S上 S上 ① 球:S球?4?r2 ② 球冠:略 ③ 球缺:略二、体积 1、

柱体 h' l S 下S下 ① 棱柱 ② 圆柱 2、

锥体 V柱?Sh S h h Sh S ① 棱锥 ② 圆锥 3、

台体 V柱?13Sh h S ? 1 专业整理分享 ? (?) 上 V台3hS上SS上上下S下2SS上 12??(V圆台3hr上?rr?r下下) h' h l 空间几何体的表面积及体积公式大全

① 棱台 ② 圆台 4、

球体

43① 球:V球??r3 ② 球冠:略 ③ 球缺:略

说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h'计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l计算。三、拓展提高 1、

祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子)

夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便就是运用这个原理实现的。 2、

阿基米德原理:(圆柱容球)

圆柱容球原理:在一个高与底面直径都就是2r的圆柱形容器内装一个最大的球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的。分析:圆柱体积:V圆柱?S23h?(?r)?2r?2?r 23 圆柱侧面积:S圆柱侧?c23h?(2?r)?2r?4?r 2因此:球体体积:V球??2?r3??r3 球体表面积:S球?4?r2 通过上述分析,我们可以得到一个很重要的关系(如图)

43 = 专业整理分享空间几何体的表面积及体积公式大全

即底面直径与高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之与 3、

台体体积公式

1(S上?h3公式: V台?SS上下?S下)

证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD。延长两侧棱相交于一点P。

设台体上底面积为S上,下底面积为S下高为h。

易知:?PDC∽?PAB,设PE?h1, 则PF?h1?h

由相似三角形的性质得:即:

CDPE ?ABPFP D E C A F B SS上下?h?h1h1(相似比等于面积比的算术平方根)

整理得:h1?ShS?S上下

上又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴V台?1111 （?）??(?)?ShShSS下h1上h11S下上下h3333代入:h1?即:V台?ShS?S上下得:V台?上13Sh(S?SS上下上?S上)?下1 S下h3?S下)

1(S上h31∴V台?h(S上?3S下?SS上下S上)??S下)