2008年高考数学试题分类汇编
直线与圆
一．选择题：
1.（上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含
的正半边界），A、
y D A B C B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P?(x?，y?)满足
x≤x?且
y≥y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的O x 其它点优
于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ D ）
Ａ．弧AB B．弧BC C．弧CD D．弧DA
xy2.（全国一10）若直线??1通过点M(cos?，sin?)，则（ D ）
ab1111A．a2?b2≤1 B．a2?b2≥1 C．2?2≤1 D．2?2≥1
abab?y≥x，?3.（全国二5）设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值（ D ）
?x≥?2．?A．?2
B．?4
C．?6 D．?8
4.（全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x?y?2?0与x?7y?4?0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）
11A．3 B．2 C．? D．?
32?x?y?1≥0，?5.（北京卷5）若实数x，y满足?x?y≥0，则z?3x?2y的最小值是（ B ）
?x≤0，?A．0
B．1
C．3
D．9
6.（北京卷7）过直线y?x上的一点作圆(x?5)2?(y?1)2?2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y?x对称时，它们之间的夹角为（ C ） A．30
B．45
C．60
D．90
7.（四川卷４）直线y?3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )
1111（Ａ）y??x? （Ｂ）y??x?1 （Ｃ）y?3x?3 （Ｄ）y?x?1
3333?x?y?0?8.（天津卷2）设变量x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?5x?y的最大值为D
?x?2y?1? （A）2 （B）3 （C）4 （D）5
9.（安徽卷8）．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x?2)2?y2?1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ C ）
A．[?3,3] B．(?3,3) C．[?33,] 33D．(?33,) 3310.（山东卷11）已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为B （A）106
（B）206
（C）306
（D）406
?x?2y?19?0，?11.（山东卷12）设二元一次不等式组?x?y?8?0,所表示的平面区域为M，使函数y＝
?2x?y?14?0?ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是C
（A）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]
12.（湖北卷9）过点A(11,2)作圆x2?y2?2x?4y?164?0的弦，其中弦长为整数的共有C
条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
?x?1,?13.（湖南卷3）已知变量x、y满足条件?x?y?0,则x?y的最大值是( C )
?x?2y?9?0,? B.5
14.（陕西卷5）直线3x?y?m?0与圆x2?y2?2x?2?0相切，则实数m等于（ C ） A．3或?3
B．?3或33 C．?33或3
D．?33或33 ?y≥1，?15.（陕西卷10）已知实数x，y满足?y≤2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实
?x?y≤m．?数m等于（ B ） A．7 B．5
C．4 D．3
16.（重庆卷3)圆O1:x2＋y2?2x?0和圆O2: x2＋y2?4y?0的位置关系是B
(A)相离
(B)相交
(C)外切
(D)内切
17.（辽宁卷3）圆x2?y2?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是（ C ） ．．A．k?(?2，2) C．k?(?3，3)
?2)(2，?∞) B．k?(?∞，?3)(3，?∞) D．k?(?∞，二．填空题：
1.（天津卷15）已知圆C的圆心与点P(?2,1)关于直线y?x?1对称．直线3x?4y?11?0与圆C相交于A,B两点，且AB?6，则圆C的方程为__________________．x2?(y?1)2?18
?x?y≥0，?2.（全国一13）若x，y满足约束条件?x?y?3≥0，则z?2x?y的最大值为 ．9
?0≤x≤3，?3.（四川卷14）已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1???y?1??2，则C上各点到l的距离的最小值为_______。2
?x?0?4.（安徽卷15）若A为不等式组?y?0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，
?y?x?2?227 45.（江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交
动直线x?y?a 扫过A中的那部分区域的面积为
?11??11?AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：???x????y?0，请你求OF
?cb??pa??11?11的方程： 。x????y?0.?
bc?pa?6.（重庆卷15）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y?a?0 (a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 . x-y+1=0
?x?1?cos?7.（福建卷14)若直线3x+4y+m=0与圆 ? （?为参数）没有公共点，则实
?y??2?sin?数m的取值范围是 . (??,0)?(10,??)
8.（广东卷11）经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线 方程是 ．x?y?1?0
?x?0,?9.（浙江卷17）若a?0,b?0，且当?y?0,时，恒有ax?by?1，则以a,b为坐标点P（a，
?x?y?1?b）所形成的平面区域的面积等于____________。1
三．解答题：
1．（北京卷19）（本小题共14分）
已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2?3y2?4上，对角线BD所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程； （Ⅱ）当?ABC?60时，求菱形ABCD面积的最大值． 解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y?x?1． 因为四边形ABCD为菱形，所以AC?BD． 于是可设直线AC的方程为y??x?n．
?x2?3y2?4，由?得4x2?6nx?3n2?4?0． ?y??x?n因为A，C在椭圆上， 所以???12n2?64?0，解得?4343?n?． 33(x2，y2)， 设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，3n2?43n则x1?x2?，x1x2?，y1??x1?n，y2??x2?n．
42所以y1?y2?n． 2?3nn?所以AC的中点坐标为?，?．
?44??3nn?由四边形ABCD为菱形可知，点?，?在直线y?x?1上，
?44?所以
n3n??1，解得n??2． 44所以直线AC的方程为y??x?2，即x?y?2?0． （Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且?ABC?60，
所以AB?BC?CA． 所以菱形ABCD的面积S?32AC． 222?3n2?16由（Ⅰ）可得AC?(x1?x2)?(y1?y2)?，
22所以S??43343?． (?3n2?16)???n????433??所以当n?0时，菱形ABCD的面积取得最大值43．
2.（江苏卷18）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f?x??x2?2x?b?x?R?的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． （Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f?x??x2?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0
令y＝0 得x2?Dx?F?0这与x2?2x?b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得y2?Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为x2?y2?2x?(b?1)y?b?0. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，
所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）． 3.（湖北卷19）（本小题满分13分）
如图，在以点O为圆心，|AB|?4为直径的半圆ADB中，OD?AB，P是半圆弧上一点，
?POB?30?，曲线C是满足||MA|?|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
高考数学试题分类大全理科函数与导数
