人教版高中数学选修2-3
第三章 统计案例
§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
一、选择题
1．根据如下样本数据
x y ^^3 4.0 ^4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 得到的回归方程为y＝bx＋a，则( ) A.a>0，b>0 C.a<0，b>0
^
^
^
^
B.a>0，b<0 D.a<0，b<0
^
^
^^
2．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
x(月份) y(万盒) ^1 5 ^2 5 3 6 4 6 5 8 若x，y线性相关，线性回归方程为y＝0.7x＋a，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为( ) A．8.0万盒 C．8.9万盒
B．8.1万盒 D．8.6万盒
3．某化工厂为预测某产品的回收率y，而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8
8
2
对观测值，计算得xi＝52，yi＝228，xi＝478，xiyi＝1849，则
i＝1i＝1i＝1i＝1
?
8
?
8
?
8
?y与x的线性
回归方程是( ) A.y＝11.47＋2.62x B.y＝－11.47＋2.62x C.y＝2.62＋11.47x D.y＝11.47－2.62x
4．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )
^^^^
1
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5．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，己知两人计算过程中x，y分别相同，则下列说法正确的是( ) A．l1与l2一定平行 B．l1与l2重合
C．l1与l2相交于点(x，y) D．无法判断l1和l2是否相交
6．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )
A．由样本数据得到回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y) B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 7．已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，那么年支出预计不会超过( ) A．9亿元 C．9.5亿元 二、填空题
8．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点1
图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相
2关系数为________．
9．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为________． 10．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx
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^
＋a
^^^
B．10亿元 D．10.5亿元
的周围．令z＝lny，求得线性回归方程为z＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________．
2
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11．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)的对比结果如下：
甲回归方程 乙回归方程 合计
则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近)． 三、解答题
12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个) 加工的时间y(小时)
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 与实际相符数据个数 32 40 72 与实际不符数据个数 8 20 28 合计 40 60 100
(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？
^
^
^
?xiyi－nx y?
(注：b＝
^
i＝1
n
n
，a＝y－bx)
2
^^
?xi2－nx
i＝1
3
人教版高中数学选修2-3 四、探究与拓展
13．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平
^
n方和(yi－yi)2如下表： i＝1
散点图 甲 乙 丙 丁 残差平方和 115 106 124 103 以上的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高的是( ) A．甲B．乙C．丙D．丁
14．为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化情况，收集数据如下：
时间x(天) 繁殖个数y
(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图； (2)求y与x之间的回归方程；
(3)计算相关指数R2，并描述解释变量与预报变量之间的关系．
1 6 2 12 3 25 4 49 5 95 6 190 4
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[答案]精析
1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8．1 9.0.25 10.y＝e0.25x
－2.58
11.甲
12．解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得?xiyi＝52.5，
i＝1
44
x＝3.5，y＝3.5，?x2i＝54，
i＝1
n
?xiyi－nx y
所以b＝
^
i＝1
n
＝0.7，
2
?xi2－nx
i＝1
^
^
所以a＝y－bx＝1.05. 所以y＝0.7x＋1.05. 回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时． 13．D
14．解 (1)散点图如图所示：
^
^
(2)由散点图看出样本点分布在一条指数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny，则
5
高中数学选修2-3课时作业11：§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
