河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】 选择题（共15小题，每小题3分，共45分）
1.设集合M?{1,2,3,4,5}，
N?{x|x2?6x?5?0}，则M?N?（ ） A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,4,5} 2.设a?b，那么下列各不等式恒成立的是（ ）
A.a2?b2 B.ac?bc C.log2(b?a)?0 D.2a?2b
3.“a?b”是“lga?lgb”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
??0,???4.下列函数是奇函数且在?2?内单调递增的是（ ）
y?sin(??xA.y?cos(??x) B.y?sin(??x)) C.2 D.y?sin2x
y?3sin(x??)15.将函数
6的图像向右平移4个周期后，所得的图像对应的函数是（y?3sin(x??4)y?3sin(x??)A.
B.4 y?3sin(x??)y?3sin(?C.
3x?) D.3
6.设向量a?(?1,x)，b?(1,2)，且a//b，则2a?3b?（ ） A.(5,10) B.(?5,?10) C.(10,5) D.(?10,?5) 7.下列函数中，周期为?的奇函数是（ ）
A.y?cosxsinx B.
y?cos2x?sin2x C.y?1?cosx D.y?sin2x?cos2x 8.在等差数列
{an}中，已知
a3?4，
a8?11，则
S10?（ ）
A.70 B.75 C.80 D.85 9.在等比数列
{an}中，若
a2?a7?a3?a6?4，则此数列的前8项之积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
）
10.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
22y?lnxy?2lnxy?xy?xA.与 B.与
3?y?cos(?x)2C.y?sinx与 D.y?cos(2??x)与y?sin(??x)
11.等轴双曲线的离心率为（ ）
5?15?1A.2 B.2 C.2 D.1
12.某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（ ） A.4 B.7 C.10 D.12
?32??x????x??的第k项为常数项，则k为（ ） 13.已知
A.6 B.7 C.8 D.9
14.点M(3,4)关于x轴对称点的坐标为（ ） A.(?3,4) B.(3,?4) C.(3,4) D.(?3,?4)
15.已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的摄影O是△ABC的（ ）
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）
15?2x?3,x?(??,0],f(x)??x?2,x?(0,??), 则 f[f(1)]? ?16.已知
f(x)?lg(x2?x)?17.函数
1x?2 的定义域是
?13?1?2015log216?cos??????C2016??27?18.计算
log1x?1319.若 ，则x的取值范围是
f()?2f(?)?f(x)?asinx?11212 20.设 ，若 ，则
21.等差数列
???an?中，已知公差为3，且 a1?a3?a5?12，则S6?
22.设向量，a?(x,x?1)，b?(1,2)，且a?b，则x?
????sin????log33?22?23.已知 ，且0????，则??
24.过直线 3x?y?8?0 与 2x?y?5?0的交点，且与直线 x?y?1?0垂直的直线方程为
a?ln25.若
111c?e，b?e3，e，则a，b，c由小到大的顺序是
/M(5,7)，则?? ，?? . M(3,?)N(?,4)26.点关于点的对称点为
27.直线l//平面?，直线b?平面?，则直线l与直线b所成的角是
o28、在△ABC中，∠C=90，|AC|=3，|BC|=4，则AB?BC?
29.已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成直二面角，则∠FBD= 30.从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为
三、解答题（共7小题，共45分。写出必要文字说明及演算过程）
22A?{x|6x?mx?1?0}B?{x|3x?5x?n?0}，且 31．（5分）已知集合 ，
A?B?{?1}，求A?B
32.（7分）如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？
33.（7分）在等差数列（1）求数列
o60o 60o {an}中，已知
S5?20，
a3与2的等差中项等于a4与3的等比中项。
{an}的通项公式；
（2）求数列
{an}的第8项到第18项的和
23cos(???)?4sin2?a?(?1,cos?)b?(sin?,2)a?b34．（7分）已知向量 ，，且，求
的值
22x?y?2x?0的圆35.（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆
3?心，过焦点作倾斜角为4的直线与抛物线交于A，B两点。（1）求直线和抛物线的方程（2）
求|AB|的长
36.（7分）如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PC的中点。 （1）求证：EF//平面PAD
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为60o， 且PA?4cm，求EF的长
37.（6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员，现从中任选3人参加学术会议。求所选3人中女研究员人数?的概率分布
P F D C A E B
河北2017高职单招数学模拟试题参考答案 选择题
1-5 BDBBD 6-10 BABCC 11-15 CDBBC 二、填空题
16. -1 17. {x|x?0或x?1且x?2} （或(??,0)?(1,2)?(2,??)）
1??1??x|0?x??0,???33????） 20. 0 21. 33 18. 2016 19. （或
?22.
22?3 23. 3（或120o） 24. x?y?2?0（或y??x?2）
?025. a?c?b（或a,c,b） 26. ??1 ??4 27. 2(或90)
2?028. -16 29. 3(或60) 30. 5
三、解答题
31.解：∵A?B?{?1} ∴?1?A且?1?B
1??A?{x|6x2?5x?1?0}???1,?6? ?由?1?A得6?m?1?0，∴m?5 得
2??B?{x|3x2?5x?2?0}???1,??3? ?由?1?B得3?5?n?0，∴n?2 得21??A?B???1,?,?36? ?∴
32.解：设每边折起的长度为xcm，则等腰梯形的下底为(60?2x)cm，上底为
3xcm(60?2x)?2xcos60?(60?x)cm，高为2.
01333S?[(60?2x)?(60?x)]?x??(x?20)2?3003224所以横截面面积为：
当x?20时，S最大，最大值为3003
所以，当每边折起的长度为20cm时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为3003cm 33.解法1： （1）∵
2S5?5a1?10d?20a?4，∴a1?2d?4 ∴3
河北高职单招数学模拟试题【含答案】
